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一、選擇題1．的值是（）（A）1（B）－1（C）2（D）－22．在△ABC中,AD是高,且AD2=BD?CD，那么∠BAC的度數(shù)是（）（A）小于90°（B）等于90°（C）大于90°（D）不確定3．方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0,(k是實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)

一、選擇題（本題42分，每小題7分）1、已知a=√2-1，b=2√2-√6，c=√6-2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m3-2mn+n3的值為（）(A)1(B)0(C)-1(D)-23、已知二次函

A2－029對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）有性質(zhì)f（x）＋f（x－1）＝x2．如果f（19）＝94，那么f（94）除以1000的余數(shù)是多少？【題說】第十二屆（1994年）美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題3．【解】重復(fù)使用f（x）＝x2－f（x－1），有f（94

A1－019n為怎樣的自然數(shù)時(shí)，數(shù)32n＋1－22n＋1－6n是合數(shù)？【題說】第二十四屆（1990年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克十一年級(jí)題5【解】32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）當(dāng)n＞l時(shí)，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，

A1－008將某個(gè)17位數(shù)的數(shù)字的順序顛倒，再將得到的數(shù)與原來的數(shù)相加．證明：得到的和中至少有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)．【題說】第四屆（1970年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克八年級(jí)題4．【證】假設(shè)和的數(shù)字都是奇數(shù)．在加法算式中，末一

A4－001證明：當(dāng)且僅當(dāng)指數(shù)n不能被4整除時(shí)，1n＋2n＋3n＋4n能被5整除．【題說】1901年匈牙利數(shù)學(xué)奧林匹克題1．【證】容易驗(yàn)證14≡24≡34≡44（mod5）假設(shè)n=4k＋r，k是整數(shù)，r=0，1，2，3．則Sn=1n＋2n＋3n＋4n≡1r＋

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移不是自動(dòng)發(fā)生的，它受制于許多因素。其中最主要的有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的因素、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定勢(shì)。一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的相似性遷移需要通過對(duì)新舊學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、抽象，概括出其

在初中數(shù)學(xué)競賽試題中常出現(xiàn)絕對(duì)值問題，這是初中生較難把握的一類問題，現(xiàn)介紹若干種常見的解題方法，供參考。一、定義法例1若方程只有負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_________。分析與解因?yàn)榉匠讨挥胸?fù)數(shù)解，故，

絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考和各類競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問

B1-038設(shè)f(z)=z2+az+b是具有復(fù)系數(shù)a，b的關(guān)于復(fù)變量z的二次三項(xiàng)式，且對(duì)一切z(｜z｜=1)有｜f(z)｜=1．求a和b的值．【題說】1993年河北省賽二試題1．【解】令z=±1，±i得1=｜1+a+b｜1=｜1-a+b｜1=｜-1+ia+b｜1=｜-1-

B1-029求所有實(shí)數(shù)a，使得存在非負(fù)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5滿足關(guān)系：【題說】第二十一屆(1979年)國際數(shù)學(xué)奧林匹克題5．本題由以色列提供．【解】利用柯西不等式及題設(shè)條件，有故中間不等式只能取等號(hào)，這意味著在xk≠

B1-017對(duì)任意非空實(shí)數(shù)集S，令σ(S)為S的元素之和．已知n個(gè)正整數(shù)的集A，考慮S跑遍A的非空子集時(shí)，所有不同和σ(S)的集．證明這些和可以分為n類，每一類中最大的和與最小的和的比不超過2．【題說】第二十五屆(1996年)

B1－008設(shè)集合Sn={1，2，…，n）．若X是Sn的子集，把X中所有數(shù)之和稱為X的容量（規(guī)定空集容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．（1）求證：Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；（2）求證：當(dāng)n≥3時(shí)

B1－001把含有12個(gè)元素的集分成6個(gè)子集，每個(gè)子集都含有2個(gè)元素，有多少種分法？【題說】1969年～1970年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克三試題5．【解】將12個(gè)元素排成一列有12！種方法．排定后，從左到右每2個(gè)一組就得到6個(gè)2元子

數(shù)學(xué)競賽對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力，開拓視野，促進(jìn)教學(xué)改革，提高教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用。目前我國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化，為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)健康、持久地開展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各

A5－034完全平方數(shù)對(duì)（a，b）滿足：（1

A5－028對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，以s（n）表示滿足如下條件的最大正整數(shù)：對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k≤s（n），n2都可以表示成k個(gè)正整數(shù)的平方之和．1．證明：對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥4，都有s（n）≤n2－14；2．試找出一個(gè)正整數(shù)n，使得s（

A5－022一個(gè)自然數(shù)若能表為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)比如16=52－32，16就是一個(gè)智慧數(shù)．在自然數(shù)列中從1開始數(shù)起，試問第1990個(gè)智慧數(shù)是哪個(gè)數(shù)？并請(qǐng)你說明理由．【題說】1990年北京市賽高一復(fù)賽

A5－015將19分成若干個(gè)正整數(shù)之和，使其積為最大．【題說】1984年上海市賽一試題2（9）．【解】由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數(shù)的積最大．我們證明這時(shí)必有：（1）分成的正整數(shù)只能是2和3．因?yàn)?=

A5－022一個(gè)自然數(shù)若能表為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)比如16=52－32，16就是一個(gè)智慧數(shù)．在自然數(shù)列中從1開始數(shù)起，試問第1990個(gè)智慧數(shù)是哪個(gè)數(shù)？并請(qǐng)你說明理由．【題說】1990年北京市賽高一復(fù)賽

A5－015將19分成若干個(gè)正整數(shù)之和，使其積為最大．【題說】1984年上海市賽一試題2（9）．【解】由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數(shù)的積最大．我們證明這時(shí)必有：（1）分成的正整數(shù)只能是2和3．因?yàn)?=

A5－011自然數(shù)n的數(shù)字和用S（n）來表示．（1）是否存在一個(gè)自然數(shù)n，使得n＋s（n）=1980；（2）證明：在任意兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之中，至少有一個(gè)能表示成n＋S（n）的形式，其中n為某個(gè)自然數(shù)．【題說】第十四屆（1980

A4－014（a）對(duì)于什么樣的整數(shù)n＞2，有n個(gè)連續(xù)正整數(shù)，其中最大的數(shù)是其余n－1個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的約數(shù)？（b）對(duì)于什么樣的n＞2，恰有一組正整數(shù)具有上述性質(zhì)？【題說】第二十二屆（1981年）國際數(shù)學(xué)奧林匹克題4．【

A3－019某州頒發(fā)由6個(gè)數(shù)字組成的車牌證號(hào)（由0―9的數(shù)字組成），且規(guī)定任何兩個(gè)牌號(hào)至少有兩個(gè)數(shù)字不同（因此，證號(hào)027592與020592不能同時(shí)使用），試確定車牌證號(hào)最多有多少個(gè)？【題說】第十九屆（1990年）美國數(shù)學(xué)

1981年，中國數(shù)學(xué)會(huì)開始舉辦全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，經(jīng)過1981、1982、1983三年的實(shí)踐，這一群眾性的數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)得到了廣大中學(xué)師生歡迎，也得到教育行政部門、各級(jí)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、以及社會(huì)各階層人士的肯定和支持。試題所

第五屆日本算術(shù)奧林匹克競賽預(yù)賽試題與解答

第五屆日本算術(shù)奧林匹克競賽預(yù)賽試題附錄答案

第七屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題附錄答案

問題1兩個(gè)整數(shù)相加時(shí)，得到的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，且兩個(gè)數(shù)字相同；相乘時(shí)，得到的數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，且三個(gè)數(shù)字相同，請(qǐng)寫出所有滿足上述條件的兩個(gè)整數(shù)。分析與解兩位數(shù)中，數(shù)字相同的兩位數(shù)有11、22、33、44、55、66、7

國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)（InternationalMathematicalUnion，簡稱IMU）是世界各國和地區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)體聯(lián)合組成的非政府性的國際學(xué)術(shù)組織，是國際科學(xué)聯(lián)盟理事會(huì)（ICSU）中的一個(gè)組織。國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)原先成立于1920年，1952年

國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）（InternationalMathematicalOlympiad簡稱IMO）在中學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽有著悠久的歷史，一般認(rèn)為始于1894年由匈牙利數(shù)學(xué)界為紀(jì)念數(shù)理學(xué)家厄特沃什-羅蘭而組織的數(shù)學(xué)競賽。而把數(shù)學(xué)競賽與體育競

2008年第四屆“IMC國際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”初賽（六年級(jí)）

2008年第四屆“IMC國際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”初賽（五年級(jí)）

2008年第四屆“IMC國際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”初賽（四年級(jí)）

第44屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）試題26754b0aa4c3709e240cc5220fed1d82.doc(52.00KB)

第42屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）試題459019116497f84a8a959f8808e18619.doc(22.50KB)