一、根據題設條件

　　例1  設 化簡 的結果是（   ）。

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　思路分析  由 可知 可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合并整理后再用同樣方法化去．

　　解 

　　∴  應選（B）．

　　歸納點評  只要知道絕對值將合內的代數式是正是負或是零，就能根據絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規思路．

　　二、借助教軸

　　例2  實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式 的值等于（  ）．

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　思路分析  由數軸上容易看出 ，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙．

　　解  原式

　　∴  應選（C）．

　　歸納點評  這類題型是把已知條件標在數軸上，借助數軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：

　　1．零點的左邊都是負數，右邊都是正數．

　　2．右邊點表示的數總大于左邊點表示的數．

　　3．離原點遠的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了．

　　三、采用零點分段討論法

　　例3  化簡

　　思路分析  本類型的題既沒有條件限制，又沒有數軸信息，要對各種情況分類討論，可采用零點分段討論法，本例的難點在于 的正負不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們為正、為負、為零都有可能，應當對各種情況―一討論．

　　解  令 得零點： ；令 得零點： ，把數軸上的數分為三個部分（如圖）

　　①當 時,

　　∴  原式

　　②當 時， ，

　　∴  原式

　　③當 時， ，

　　∴  原式

　　∴

　　歸納點評  雖然 的正負不能確定，但在某個具體的區段內都是確定的，這正是零點分段討論法的優點，采用此法的一般步驟是：

　　1．求零點：分別令各絕對值符號內的代數式為零，求出零點（不一定是兩個）．

　　2．分段：根據第一步求出的零點，將數軸上的點劃分為若干個區段，使在各區段內每個絕對值符號內的部分的正負能夠確定．

　　3．在各區段內分別考察問題．

　　4．將各區段內的情形綜合起來，得到問題的答案．

　　誤區點撥  千萬不要想當然地把 等都當成正數或無根據地增加一些附加條件，以免得出錯誤的結果．

　　練習：

　　請用文本例1介紹的方法解答l、2題

　　1．已知a、b、c、d滿足 且 ，那么

　　2．若 ，則有（   ）。

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　請用本文例2介紹的方法解答3、4題

　　3．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則式子 化簡結果為（   ）．

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　4．有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示，那么下列四個式子， 中負數的個數是（  ）．

　　（A）0  （B）1  （C）2  （D）3

　　請用本文例3介紹的方法解答5、6題

　　5．化簡

　　6．設x是實數， 下列四個結論中正確的是（   ）。

　　（A）y沒有最小值

　　（B）有有限多個x使y取到最小值

　　（C）只有一個x使y取得最小值

　　（D）有無窮多個x使y取得最小值