乙判斷：不是鐵，而是錫。

　　丙判斷：不是錫，而是鐵。

　　經化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

　　思路導航：

　　丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先設甲全對，推出矛盾后，再設乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。

　　例2.    數學競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。老師猜測："小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌。"結果老師只猜對了一個，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？

　　思路導航：

　　小華得金牌，小強得銀牌，小明得銅牌。

　　（1）若小明得金牌，小華一定"不得金牌"，這與"老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。

　　（2）若小華得金牌，那么"小明得金牌"與"小華不得金牌"這兩句都是錯的，那么"小強不得銅牌"應是正確的，那么小強得銀牌，小明得銅牌。

　　例3.    一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進行了審問。四人分別供述如下：

　　甲說："罪犯在乙、丙、丁三人之中。"

　　乙說："我沒有做案，是丙偷的。"

　　丙說："在甲和丁中間有一人是罪犯。"

　　丁說："乙說的是事實。"

　　經過充分的調查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。

　　同學們，請你做一名公正的法官，對此案進行裁決，確認誰是罪犯？

　　思路導航：

　　乙和丁是盜竊犯。如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話。可是乙和丁兩人的觀點一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話。即"丙是盜竊犯"。這樣一來，甲說的也是對的，不是假話。這樣，前后就產生了矛盾。所以甲說的不可能是假話，只能是真話。同理，剩下的三人中只能是丙說真話。乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述為真話，即甲不是罪犯。再由丙所述為真話，即丁是罪犯。

　　二、鞏固訓練

　　1.    小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是戰士，一位是大學生。現在知道：小李比戰士年齡大，小王和大學生不同歲，大學生比小張年齡小。那么三人各是什么職業?

　　解：小李是大學生，小王是戰士，小張是工人.

　　2.    甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？

　　解：甲是日本人，乙是中國人，丙是英國人。

　　3.    徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。

　　（1）車工只和電工下棋；

　　（2）王、陳兩位師傅經常與木工下棋；

　　（3）徐師傅與電工下棋互有勝負；

　　（4）陳師傅比鉗工下得好。

　　問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

　　徐是車工，王是鉗工，陳是電工，趙是木工。

　　解：提示：由（2）（3）（1）可畫出右表：

　　第十六講  一筆畫

　　有一個著名的數學故事--哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市，布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個島，18世紀時河上共有七座橋連接A，B兩個島以及河的兩岸C，D(如下圖)。

　　所謂七橋問題就是：一個散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？

　　當時的許多人都熱衷于解決七橋問題，但是都沒成功。后來，這個問題引起了大數學家歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題：是否根本就不存在這樣一條路線呢？經過認真研究，歐拉終于在1736年圓滿地解決了七橋問題，并發現了一筆畫原理。歐拉是怎樣解決七橋問題的呢？因為島的大小，橋的長短都與問題無關，所以歐拉把A，B兩島以及陸地C，D用點表示，橋用線表示，那么七橋問題就變為右圖是否可以一筆畫的問題了。

　　一、例題與方法指導

　　例1 下圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？

　　思路導航：

　　我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，于是得到右圖。能否不重復地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。

　　例1的關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。

　　例2    一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？

　　思路導航：

　　圖中共有8個奇點，必須在8 個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發最后返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重復走的路，顯然，這樣重復走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。

　　例3    右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重復路，他最多能走多少米？

　　思路導航：

　　這道題大多數同學都采用試畫的方法，實際上可以用一筆畫原理求解。首先，圖中有8個奇點，在8個奇點之間至少要去掉4條線段，才能使這8個奇點變成偶點；其次，從A點出發到B點，A，B兩點必須是奇點，現在A，B都是偶點，必須在與A，B連接的線段中各去掉1條線段，使A，B成為奇點。所以至少要去掉6條線段，也就是最多能走1800米，走法如下頁上圖。或

　　例2與例3的圖中各有8個奇點，都是通過減少奇點個數，將多筆畫變成一筆畫的問題，但它們采用的方法卻完全不同。因為例2中只要求走遍所有的線段，沒有要求不能重復，所以通過添加線段的方法(實際是重復走添加線段的這段路)，將奇點變為偶點，使多筆畫變成一筆畫。而在例3中，要求不能走重復的路，所以不能添加線段，只能通過減少線段的方法，將奇點變為偶點，使多筆畫變成一筆畫。區別就在于能否重復走！能"重復"就"添線"，不能"重復"就"減線"。

　　例4    在六面體的頂點B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？

　　思路導航：

　　許多同學看不出這是一筆畫問題，但利用一筆畫的知識，能非常巧妙地解答這道題。這道題只要求爬過所有的棱，沒要求不能重復。可是兩只螞蟻爬速相同，如果一只不重復地爬遍所有的棱，而另一只必須重復爬某些棱，那么前一只螞蟻爬的路程短，自然先到達D點，因而獲勝。問題變為從B到D與從E到D哪個是一筆畫問題。圖中只有E，D兩個奇點，所以從E到D可以一筆畫出，而從B到D 卻不能，因此E點的螞蟻獲勝。

　　二、鞏固提高

　　1.郵遞員要從郵局出發，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？

　　2.有一個郵局，負責21個村莊的投遞工作，右上圖中的點表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發，怎樣才能不重復地經過每一個村莊，最后回到郵局？

　　3.一只木箱的長、寬、高分別為5，4，3厘米(見右圖)，有一只甲蟲從A點出發，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到A點時，最多能爬行多少厘米？