3.    樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？

　　分析 倒推時以"三棵樹上鳥的只數相等"入手分析，可得出現在每棵樹上鳥的只數48÷3＝16（只）.第三棵樹上現有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6＝10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16＋6-8＝14（只）.第一棵樹上原落鳥16＋8＝24（只），使問題得解.

　　解：①現在三棵樹上各有鳥多少只？48÷3＝16（只）

　　②第一棵樹上原有鳥只數. 16＋8＝24（只）

　　③第二棵樹上原有鳥只數.16＋6-8＝14（只）

　　④第三棵樹上原有鳥只數.16-6＝10（只）

　　答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

　　4.    籃子里有一些梨.小剛取走總數的一半多一個.小明取走余下的一半多1個.小軍取走了小明取走后剩下一半多一個.這時籃子里還剩梨1個.問：籃子里原有梨多少個？

　　分析 依題意，畫圖進行分析.

　　解：列綜合算式：

　　｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2

　　＝22（個）

　　答：籃子里原有梨22個.

　　5.    甲乙兩個油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？

　　分析 解題關鍵是求出甲、乙兩個油桶最后各有油多少千克.已知"甲、乙兩個油桶各裝油15千克.售貨員賣了14千克".可以求出甲、乙兩個油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知"甲、乙兩個油桶所剩油"及"這時甲桶油恰是乙桶油的3倍".就可以求出甲、乙兩個油桶最后有油多少千克.

　　求出甲、乙兩個油桶最后各有油的千克數后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克.

　　解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？

　　15×2-14＝16（千克）

　　②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）

　　③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）

　　用倒推法畫圖如下：

　　④從甲桶賣出油多少千克？ 15-11＝4（千克）

　　⑤從乙桶賣出油多少千克？ 15-5＝10（千克）

　　答：從甲桶賣出油4千克，從乙桶賣出油10千克.

　　第十一講  列舉法

　　解應用題時，為了解題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

　　用列舉法解應用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。

　　一、例題與方法指導

　　例1. 一本書共100頁，在排頁碼時要用多少個數字是6的鉛字？

　　思路導航：

　　解：把個位是6和十位是6的數一個一個地列舉出來，數一數。

　　個位是6的數字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個。

　　十位是6的數字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個。    總共10+10=20（個）

　　答：在排頁碼時要用20個數字是6的鉛字。

　　例2. 從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從A市經過B市到C市有幾種走法？（適于三年級程度）

　　思路導航：

　　解：作圖3-1，然后把每一種走法一一列舉出來。

　　第一種走法：A ① B ④ C

　　第二種走法：A ① B ⑤ C

　　第三種走法：A ② B ④ C

　　第四種走法：A ② B ⑤ C

　　第五種走法：A ③ B ④ C

　　第六種走法：A ③ B ⑤ C

　　答：從A市經過B市到C市共有6種走法。

　　例3. 印刷工人在排印一本書的頁碼時共用1890個數碼，這本書有多少頁？

　　思路導航：

　　（1）數碼一共有10個：0、1、2……8、9。0不能用于表示頁碼，所以頁碼是一位數的頁有9頁，用數碼9個。

　　（2）頁碼是兩位數的從第10頁到第99頁。因為99-9=90，所以，頁碼是兩位數的頁有90頁，用數碼：

　　2×90=180（個）

　　（3）還剩下的數碼：

　　1890-9-180=1701（個）

　　（4）因為頁碼是三位數的頁，每頁用3個數碼，100頁到999頁，999-99=900，而剩下的1701個數碼除以3時，商不足600，即商小于900。所以頁碼最高是3位數，不必考慮是4位數了。往下要看1701個數碼可以排多少頁。

　　1701÷3=567（頁）

　　（5）這本書的頁數：

　　9+90+567=666（頁）

　　二、鞏固訓練

　　1. 如圖9-10，有8張卡片，上面分別寫著自然數1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數字之和為9。問有多少種不同的取法？

　　解答：三數之和是9，不考慮順序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9

　　答：有3種不同的取法。

　　2.從1至8這8個自然數中，每次取出兩個不同的數相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？

　　解答：兩數之和大于10，不考慮順序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3　7+6，7+5，7+4　6+5

　　答：共有9種不同的取法。

　　3. 現在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？

　　解答：2角3分=23分　5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23

　　答：一共有5種不同的支付方法。

　　4. 媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？

　　需要考慮吃的順序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3

　　答：有8種不同的吃法。

　　5.有3個工廠共訂300份《吉林日報》，每個工廠最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同的訂法？