(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；

　　(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。

　　3.由4，5，6三張數字卡片能組成多少個能被2整除的三位數？

　　4.兩個質數之和是13，這兩個質數之積是多少？

　　5.下面的連乘積中，末尾有多少個0？

　　20×21×22×…×49×50

　　6.用0，1，2，3，4，5這六個數碼組成的沒有重復數字的兩位數中，能被5整除的有幾個？能被2整除的有幾個？能被10整除的有幾個？

　　答案與提示 練習18

　　1.解：偶數有(200-20)÷2＋1=91(個)，

　　奇數有(200-20)÷2＝90(個)，偶數之和比奇數之和大1×90＋20=110。

　　2.(1)奇數；(2)偶數；(3)奇數；

　　(4)偶數；(5)奇數。

　　3.6個。

　　提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有

　　564，654，594，954，456，546。

　　4.22。

　　解：13為奇數，它必是一奇一偶之和。因為質數中唯一的偶數是2，所以這兩個質數中的偶數是2，奇數是13-2＝11，乘積為2×11=22。

　　5.9個0。

　　6.有9個能被5整除；有13個能被2整除；有5個能被10整除。

　　第十三講  周期性問題

　　之前已經見過"找規律"這個題目，學習了如何發現圖形、數表和數列的變化規律。這一講重點學習具有"周期性"變化規律的問題。什么是周期性變化規律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規律。再比如，數列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數重復出現的，這也是周期性變化問題。

　　下面，我們通過一些例題作進一步講解。

　　一、例題與方法指導

　　例1 節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：

　　（1）第100盞燈是什么顏色？

　　（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？

　　思路導航：

　　這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍、3黃，每12盞燈一個周期循環出現。

　　（1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。

　　（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48＋1=49（盞）。

　　例2 有一串數，任何相鄰的四個數之和都等于25。已知第1個數是3，第6個數是6，第11個數是7。問：這串數中第24個數是幾？前77個數的和是多少？

　　思路導航：

　　因為第1，2，3，4個數的和等于第2，3，4，5個數的和，所以第1個數與第5個數相同。進一步可推知，第1，5，9，13，…個數都相同。

　　同理，第2，6，10，14，…個數都相同，第3，7，11，15，…個數都相同，第4，8，12，16…個數都相同。

　　也就是說，這串數是按照每四個數為一個周期循環出現的。所以，第2個數等于第6個數，是6；第3個數等于第11個數，是7。前三個數依次是3，6，7，第四個數是

　　25-（3+6+7）=9。

　　這串數按照3，6，7，9的順序循環出現。第24個數與第4個數相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數是19個周期零1個數，其和為25×19+3=478。

　　例3 下面這串數的規律是：從第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數。問：這串數中第88個數是幾？

　　628088640448…

　　思路導航：

　　這串數看起來沒有什么規律，但是如果其中有兩個相鄰數字與前面的某兩個相鄰數字相同，那么根據這串數的構成規律，這兩個相鄰數字后面的數字必然與前面那兩個相鄰數字后面的數字相同，也就是說將出現周期性變化。我們試著將這串數再多寫出幾位：

　　當寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發現，它們與第1，2位數相同，所以這串數按每20個數一個周期循環出現。由88÷20=4……8知，第88個數與第8個數相同，所以第88個數是4。

　　從例3看出，周期性規律有時并不明顯，要找到它還真得動點腦筋。

　　例4 在下面的一串數中，從第五個數起，每個數都是它前面四個數之和的個位數字。那么在這串數中，能否出現相鄰的四個數是"2000"？

　　135761939237134…

　　思路導航：

　　無休止地將這串數寫下去，顯然不是聰明的做法。按照例3的方法找到一周期，因為這個周期很長，所以也不是好方法。那么怎么辦呢？仔細觀察會發現，這串數的前四個數都是奇數，按照"每個數都是它前面四個數之和的個位數字"，如果不看具體數，只看數的奇偶性，那么將這串數依次寫出來，得到

　　奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……

　　可以看出，這串數是按照四個奇數一個偶數的規律循環出現的，永遠不會出現四個偶數連在一起的情況，即不會出現"2000"。

　　二、例題與方法指導

　　1.     A，B，C，D四個盒子中依次放有8，6，3，1個球。第1個小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中各取一個球放入這個盒子；第2個小朋友也找到放球最少的盒子，然后也從其它盒子中各取一個球放入這個盒子……當100位小朋友放完后，A，B，C，D四個盒子中各放有幾個球？

　　分析與解：按照題意，前六位小朋友放過后，A，B，C，D四個盒子中的球數如下表：

　　可以看出，第6人放過后與第2人放過后四個盒子中球的情況相同，所以從第2人放過后，每經過4人，四個盒子中球的情況重復出現一次。

　　（100-1）÷4＝24……3，

　　所以第100次后的情況與第4次（3＋1＝4）后的情況相同，A，B，C，D盒中依次有4，6，3，5個球。