解答：3個工廠各不相同，3數之和是300份，要考慮順序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99

　　答：一共有7種不同的訂法.

　　三、鞏固訓練

　　1. 甲、乙、丙、丁4名同學排成一行。從左到右數，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？

　　解答：不同的排法共有9種。

　　2. abcd代表一個四位數，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數字，但彼此不同，例如2134。請寫出所有滿足關系a＜b，b＞c，c＜d的四位數abcd來。

　　解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412

　　答：有5個：1324，1423，2314，2413，3412。

　　3. 一個兩位數乘以5，所得的積的結果是一個三位數，且這個三位數的個位與百位數字的和恰好等于十位上的數字。問一共有多少個這樣的數？

　　解答：設兩位數是AB，三位數是CDE，則AB*5＝CDE。CDE能被5整除，個位為0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因為CDE/5的商為兩位數，所以百位小于5。當C=1，2，3，4時，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，當C=1，2，3，4時，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495

　　答：一共有8個這樣的數。

　　4. 3件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。現在25個小球，首先發給甲1個球，乙2個球，丙3個球。規定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號衣的人取他手中球數的1倍，穿2號衣的人取他手中球數的3倍，穿3號衣的人取他手中球數的4倍，取走之后還剩下兩個球。那么，甲穿的運動衣的號碼是多少？

　　解答：3人自己取走的球數是25-（1+2+3）19-2=17（個），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2號球衣的人取走手中球數1的3倍，這是甲。

　　答：甲穿的運動衣的號碼是2。

　　5. 甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連勝兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止。那么一共有多少種可能的情況？

　　解答：設甲勝為A，甲負為B，若最終甲贏，有7種可能的情況。如圖。同理，乙贏也有7種可能的情況。7+7＝14

　　答：一共有14種可能的情況。

　　第十二講  奇數與偶數

　　奇數和偶數的概念：整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數（雙數），不能被2整除的數叫做奇數（單數）。因為偶數是2的倍數，所以通常用2k這個式子來表示偶數（這里k是整數），因為任何奇數除以2其余數總是1，所以通常用式子2k+1來表示奇數（這里k是整數）。特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數.最小的奇數是１，最小的偶數是０．

　　奇數與偶數的運算性質：

　　（1）奇數個奇數相加減得奇數     （2）偶數個奇數相加減得偶數。

　　（3）奇數加減偶數得奇數。（加減一個奇數會改變結果的奇偶性）

　　（4）任意個偶數相加減得偶數。（加減一個偶數不會改變結果的奇偶性）

　　（5）任意個奇數相乘得奇數。（6）偶數乘以任何數得偶數。

　　（7） 任何一個奇數一定不等于任何一個偶數.知識點：

　　1、奇數和偶數的運算性質

　　加減：

　　奇+奇=偶         奇-奇=偶

　　偶+偶=偶         偶-偶=偶                              或：

　　奇+偶=奇         奇-偶=奇

　　偶+奇=奇         偶-奇=奇

　　乘法

　　奇×奇=奇

　　奇×偶=偶

　　偶×偶=偶

　　2、奇偶數加減法常見結論：

　　結論一：任意個偶數的和是偶數。

　　根據偶數的加法性質，把任意兩個偶數倆倆結合在一起相加之后再相加，如果還多一個就接著加，即（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+…+（偶+偶）=偶+偶+偶+…+偶=（偶+偶）+…+偶=偶+偶=偶。

　　結論二：奇數個奇數的和為奇數，偶數個奇數的和是偶數

　　有2n+1個奇數，把前2n個奇數倆倆結合在一起相加之后，得到的都是偶數，再把偶數相加還是偶數，最后再加上剩下的一個奇數，結果為奇數。

　　結論三：兩個數的和加上這兩個數的差，得到的和一定是偶數，即a+b與+a-b的奇偶性的相同。

　　一、例題與方法指導

　　例1. 用數字1、3、0可以組成多少個沒有重復數字的奇數和偶數？

　　思路導航：

　　注意特殊數字"0"，因為偶數的個位數字為偶數，所以在0、1、3這三個數中要想得到偶數，0必須在個位上，有0、10、30、130、310 共5個；奇數的個位數字為奇數，所以要有1或3在個位，有1、3、13、31、103、301共6個。

　　例2. 3+5+7+9+11+13+15+17的和是奇數還是偶數？為什么？

　　思路導航：

　　運用結論二：偶數個奇數的和是偶數。

　　拓展：1×3×5×7×9×11×12×13的積是奇數還是偶數？

　　奇×奇=奇，所以1×3×5×7×9×11×13的積為奇，再×12,12是偶數，奇×積=偶，所以積為偶數。充分利用奇數偶數的運算性質。

　　例3. 有一本500頁的書，從中任意撕下20張紙，這20張紙上的所有頁碼之和能否使1999？

　　思路導航：

　　20張紙每張紙反正兩面的兩個頁碼之和是（奇+偶=奇），20個奇數的和是偶數，不可能為奇數，所以這20張紙上的所有頁碼之和不可能為1999

　　二、鞏固訓練

　　1. 桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的四只杯子，問能否經過若干次翻動，使得全部杯子的開口全都向下？

　　【分析解答】杯子要反過來，要翻奇數次，6個杯子共需要翻6×奇數=偶數次，規定每次翻4個杯子，總翻的次數為4×翻動次數，因為4是偶數，所以總翻動次數為偶數，因此，有可能經過有限次翻動使6個杯子開口全都向下。

　　2. (1)不算出結果，判斷數(524+42-429)是偶數還是奇數？

　　(2)數(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么數？

　　(3)下面的連乘積是偶數還是奇數？1×3×5×7×9×11×13×14×15。

　　解：根據奇偶數的運算性質：

　　(1)因為524，42是偶數，所以(524+42)是偶數。又因為429是奇數，所以(524+42-429)是奇數。

　　(2)數(42□+30-147)能被2整除，則它一定是偶數。因為147是奇數，所以數(42□+30)必是奇數。又因為其中的30是偶數，所以，數42□必為奇數。于是，□里只能填奇數1，3，5，7，9。

　　(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇數，由1×3為奇數，推知1×3×5為奇數……推知

　　1×3×5×7×9×11×13×15

　　為奇數。因為14為偶數，所以

　　(1×3×5×7×9×11×13×15)×14為偶數，即

　　1×3×5×7×9×11×13×14×15為偶數。

　　3. 能被5整除的數的特征

　　由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一個偶數乘以5，所得乘積的個位數都是0。

　　由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一個奇數乘以5，所得乘積的個位數都是5。

　　因此，能被5整除的數的個位數一定是0或5。也就是說，凡是個位數是0或5的整數一定能被5整除；凡是個位數不是0或5的整數一定不能被5整除。例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。

　　三、拓展提升

　　1.在20～200的整數中，有多少個偶數？有多少個奇數？偶數之和與奇數之和誰大？大多少？

　　2.不算出結果，直接判斷下列各式的結果是奇數還是偶數：

　　(1)1＋2＋3＋4＋5；

　　(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；

　　(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；