4.京華小學五年級學生采集標本,采集昆蟲標本的有25人,采集植物標本的有19人,兩種標本都采集的有8人,全班共40人,沒有采集標本的有       人.

　　答案：

　　1.兩盤.

　　用連線表示兩人已賽過一場,A應畫四條線,B應畫3條,但不能連D,又有一條AB,所以,B只畫BC,BE.從C出發應有兩條,已有.所以E只賽了兩盤.

　　2.  1號第三,2號第一,3號第四,4號第二.

　　由①、③可知,第一名是2或4,依題意畫圖如下:

　　以上六種情況中,符合題意的只有③方案.

　　3.   3局.

　　四名棋手應賽4×3÷2=6(局),應決出2×6=12(分)

　　又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或

　　12=5+4+3+0兩種.

　　再由"平局最多"可決定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.這樣應:

　　4.   4人.

　　作下圖:

　　40-(25+19-8)=4(人)

　　三、拓展提升

　　1.有100名旅客,其中有10人不懂英語又不懂俄語,有75人懂英語,83人懂俄語,既懂英語又懂俄語的有       人.

　　2.某班數字、英語的期中考試成績如下,英語得100分的有12人,數學得100分的有10人,兩門功課都得100分的有3人,兩門功課都未得100分的有26人,這個班有學生        人.

　　答案：9.  68人.

　　作下圖:

　　75+83-(100-10)=68(人)

　　10.  45名.

　　作下圖:

　　12+(10-3)+26=45(人)

　　第五講  列方程式解應用題

　　一、例題與方法指導

　　例1 買來一批蘋果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每人分3個,那么還剩32個.如果每人分8個,還有5個小朋友分不到蘋果.這批蘋果的個數是多少個?

　　蘋果數不變(抓不變量)、間接設未知數

　　例2 一條鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長再加上半個身長，這條魚全長多少米？

　　間接設未知數

　　設鯊魚身長x米。  身長=頭長+尾長，

　　尾長= x÷2＋3  身長＝3＋x÷2＋3，

　　例3 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只。問：雞、兔各多少只?

　　解答：假設60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多120只，而實際上只多60只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多120-60=60(只)。現在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，雞60-10=50(只)。

　　二、鞏固訓練

　　1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原人數的1.5倍，那么每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?

　　解，等量關系為兩種分法的糖總數不變

　　設開始共有x人，

　　5x+10=4×1.5x-2，

　　解得x=12，

　　所以這些糖共有12×5+10=70塊．

　　2.甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

　　解答：這是一道年齡問題，也可以用方程來解決。等量關系為：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。關鍵：在相同的時間內，每個人增加或減少的年齡是相同的。

　　設x年前，甲乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.

　　16+12-2x=2×(11+9-2x),

　　解得x=6.

　　所以，6年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.

　　第六講  植樹問題

　　只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數之間存在著確定的關系，我們把這種關系叫做"植樹問題"。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。

　　封閉型的和不封閉型的植樹問題，區別在于間隔數（段數）與棵數的關系：

　　1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數的關系是：

　　但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時路長、間距、棵數的關系就是：

　　如果兩端都不植樹，那么棵數比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數的關系就是：

　　2、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：

　　植樹問題的三要素：

　　總路線長、間距(棵距)長、棵數．

　　只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個．

　　植樹問題的分類：

　　⑴直線型的植樹問題　⑵封閉型植樹問題　⑶特殊類型的植樹問題

　　一、例題與方法指導

　　例1 有一條公路長1000米，在公路的一側每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?

　　思路導航：

　　每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。公路的全長1000米，分成5米一段，那么里包含有1000÷5=200段。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數比分成的段數多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。

　　例2 某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?