目錄

　�。ㄒ唬� 數字謎    - 2 -

　　①    橫式字謎    - 2 -

　　②    豎式字謎    - 4 -

　�。ǘ�） 定義新運算    - 7 -

　�。ㄈ�） 不規則圖形面積計算（1）    - 11 -

　　（四） 不規則圖形面積計算（2）    - 14 -

　�。ㄎ澹� 抽屜問題    - 19 -

　�。�六） 邏輯推理    - 22 -

　�。ㄆ撸� 牛吃草    - 25 -

　　（八） 工程問題    - 28 -

　�。ň牛� 植樹問題    - 32 -

　�。ㄊ�） 有趣的樹陣圖    - 35 -

　�。ㄊ�一） 有趣的樹陣圖練習    - 39 -

　�。ㄊ�二） 周期性問題    - 42 -

　　（十三） 棋盤中的數學    - 47 -

　　（一） 數字謎

　　小朋友們都玩過字謎吧，就是一種文字游戲，例如"空中碼頭"（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關系，想想"空中"指什么？"天"。這個地名第1個字可能是天。"碼頭"指什么呢？碼頭又稱渡口，聯系這個地名開頭是"天"字，容易想到"天津"這個地名，而"津"正好又是"渡口"的意思。這樣謎底就出來了：天津。

　　算式謎又被稱為"蟲食算"，意思是說一道算式中的某些數字被蟲子吃掉了無法辨認，需要運用四則運算各部分之間的關系，通過推理判定被吃掉的數字，把算式還原。"蟲食算"主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數字常常用□、△、☆等圖形符號或字母表示。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來代替未知的數字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的數字，相同的數字或字母表示同一個數字。文字算式謎也是最難的一種算式謎。

　　在數學里面，文字也可以組成許許多多的數學游戲，就讓我們一起來看看吧。

　�、�    橫式字謎

　　一、例題與方法指導

　　例1 □，□8，□97在上面的3個方框內分別填入恰當的數字，可以使得這3個數的平均數是150。那么所填的3個數字之和是多少？

　　思路導航：150*3-8-97-5=340

　　所以3個數之和為3+4+5=12。

　　例2 在下列算式的□中填上適當的數字，使得等式成立：

　　（1）6□□4÷56=□0□，

　�。�2）7□□8÷37=□1□，

　　（3）3□□3÷2□=□17，

　�。�4）8□□□÷58=□□6。

　　分析：（1） 6104/56=109

　　（2）7548/37=204

　�。�3） 3393/29=117

　�。�4）8468/58=146

　　例3  在算式40796÷□□□=□99……98的各個方框內填入適當的數字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數。

　　分析：40796/102=399...98。

　　例4  我學數學樂×我學數學樂=數數數學數數學學數學

　　在上面的乘法算式中，"我、學、數、樂"分別代表的4個不同的數字。如果"樂"代表9，那么"我數學"代表的三位數是多少？

　　分析：學=1，我=8，數=6  ，81619*81619=6661661161

　　例5  □÷（□÷□÷□）=24在式中的4個方框內填入4個不同的一位數，使左邊的數比右邊的數小，并且等式成立。

　　思路導航：

　　這樣，我們可以先用字母代替數字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)

　　當a=1時，有6*8/2=24，8*9/3=24；

　　當a=2時，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

　　所以，滿足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

　　例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9這9個數字分別填入上面兩個算式的各個方框中，使等式成立，這里有3個數字已經填好。

　　分析：根據第一個等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數字有：3、4、9，顯然不行；而當6*9=54時，余下的數字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。

　　二、訓練鞏固

　　1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，數數×學學=數賽賽數，春春×春春=迎迎賽賽

　　在上面的3個算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。如果這3個等式都成立，那么，"迎+春+杯+數+學+賽"等于多少？

　　分析：考察上面三個等式，可以從最后一個等式入手：能夠滿足：春春×春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個為：77*88=6776，第二個為：55*99=5445；

　　所以，迎+春+杯+數+學+賽=7+8+6+5+9+4=39。

　　2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯

　　在上面的兩個橫式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。那么"迎+春+杯"等于多少？

　　分析：同樣可以從第二個算式入手，發現滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

　　這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

　　三、拓展提升

　　1.在下列各式的□中分別填入相同的兩位數：

　　(1)5×□=2□；            (2)6×□＝3□。

　　2.將3～9中的數填入下列各式，使算式成立，要求各式中無重復的數字：

　　(1)□÷□=□÷□；        (2)□÷□＞□÷□。

　　3.在下列各式的□中填入合適的數字：

　　(1)448÷□□=□；            (2)2822÷□□=□□；

　　(3)13×□□= 4□6。