解：連結AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.

　　∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，

　　∴S△AGD=AH×DG÷2，

　　∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），

　　∴DE=3.2（厘米）。

　　4.    如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，△AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.

　　解：∵梯形面積=（上底+下底）×高÷2

　　即45=（AD+BC）×6÷2，

　　45=（AD+10）×6÷2，

　　∴AD=45×2÷6-10=5米。

　　∴△ADE的高是2米。

　　△    EBC的高等于梯形的高減去△ADE的高，即6-2=4米，

　　5.    如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.

　　證明：連結CE，

　　ABCD的面積等于△CDE面積的2倍，

　　而  DEFG的面積也是△CDE面積的2倍。

　　∴  ABCD的面積與  DEFG的面積相等。

　　（八） 不規則圖形面積計算（2）

　　不規則圖形的另外一種情況，就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規則圖形組合而成的，這是一類更為復雜的不規則圖形，為了計算它的面積，常常要變動圖形的位置或對圖形進行適當的分割、拼補、旋轉等手段使之轉化為規則圖形的和、差關系，同時還常要和"容斥原理"（即：集合A與集合B之間有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解決。

　　一、例題與方法指導

　　例1    .    如右圖，在一個正方形內，以正方形的三條邊為直徑向內作三個半圓.求陰影部分的面積。

　　解法1：把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得到右圖.這時，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等.所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。

　　解法2：將上半個"弧邊三角形"從中間切開，分別補貼在下半圓的上側邊上，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形面積的一半。

　　解法3：將下面的半圓從中間切開，分別貼補在上面弧邊三角形的兩側，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形的一半.

　　例2.    如右圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內畫圓，求陰影部分面積。

　　解：由容斥原理   S陰影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

　　例3        如右圖，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半徑AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。

　　例4.    如右圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB＝20厘米，如果陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積大7平方厘米，求BC長。

　　分析 已知陰影（Ⅰ）比陰影（Ⅱ）的面積大7平方厘米，就是半圓面積比三角形ABC面積大7平方厘米；又知半圓直徑AB＝20厘米，可以求出圓面積.半圓面積減去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面積，進而求出三角形的底BC的長.

　　二、鞏固訓練

　　1.    如右圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

　　分析 陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中（I）的面積之差。而（I）的面積等于邊長為6的正方形的面積減去 以6為半徑的圓的面積。

　　2.    如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉60°，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積（取π=3）.

　　解：整個陰影部分被線段CD分為Ⅰ和Ⅱ兩部分，以AB為直徑的半圓被   弦AD分成兩部分，設其中AD右側的部分面積為S，由于弓形AD是兩個半圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個半圓的剩余部分面積相等.即Ⅱ=S，由于：

　　3.    如右圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積.

　　4.    如下頁右上圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點，BC是半圓的直徑，且AB=BC=10，求陰影部分面積（π取3.14）。

　　解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC為對角線再作一個全等的等腰直角三角形ACE，則ABCE為正方形（利用對稱性質）。

　　總結：對于不規則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決.常用的基本方法有：

　　一、    相加法：

　　這種方法是將不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積.例如，右圖中，要求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.

　　二、    相減法：

　　這種方法是將所求的不規則圖形的面積看成是若干個基本規則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.

　　三、    直接求法：

　　這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出不規則圖形面積.如下頁右上圖，欲求陰影部分的面積，通過分析發現它就是一個底是2，高為4的三角形，面積可直接求出來。

　　四、    重新組合法：

　　這種方法是將不規則圖形拆開，根據具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設法求出這個新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個角處，這時采用相減法就可求出其面積了.

　　五、    輔助線法：

　　這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，求兩個正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便.

　　六、    割補法：

　　這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形，從而使問題得到解決.例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半.

　　七、    平移法：

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規則圖形，便于求出面積.例如，如右圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內的陰影部分平行移到右邊正方形內，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

　　八、    旋轉法：

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規則的圖形，便于求出面積.例如，欲求圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，從而構成如右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

　　九、    對稱添補法：

　　這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

　　十、重疊法：

　　這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運用"容斥原理"（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分.

　　（九） 邏輯推理

　　曾經愛因斯坦出過一道測試題, 他說世界上有98%的人回答不出!!讓我們一起來看看是什么題呢。

　　在一條街上有5座顏色不同的房子，住著5個不同國家的人，他們抽著5種不同的煙，喝著5種不同的飲料，養著5種不同的寵物。有下面15個已知條件，求解。

　　1、英國人住紅色房子。

　　2、瑞典人養狗。

　　3、丹麥人喝茶。

　　4、綠色房子在白色房子左面。

　　5、綠色房子主人喝咖啡。

　　6、抽Pall Mall香煙的人養鳥。

　　7、黃色房子主人抽Dunhill香煙。

　　8、住在中間房子的人喝牛奶。

　　9、挪威人住第一間房。

　　10、抽Blends香煙的人住在養貓的人隔壁。

　　11、養馬的人住抽Dunhill香煙的人隔壁。

　　12、抽Blue Master的人喝啤酒。

　　13、德國人抽Prince香煙。

　　14、挪威人住藍色房子隔壁。

　　15、抽Blends香煙的人有一個喝水的鄰居。

　　問:哪個國家的人養魚?

　　這道題為什么會難倒這么多人呢，首先，我們就來研究一下關于他的最基本的邏輯問題吧。

　　一、例題與方法指導

　　例1.    某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別：

　　甲判斷：不是鐵，也不是銅。

　　乙判斷：不是鐵，而是錫。