(3)13×□□= 4□6。

　　4.在下列各式的□中填入合適的數(shù)：

　　(1) □÷32＝8……31；    (2)573÷32＝□……29；

　　(3)4837÷□＝74……27。

　　答案與提示　 練習(xí)22

　　4.(1)287；(2)17；()65。

　　②豎式字謎

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1 在圖4-1所示的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．那么"喜歡"這兩個漢字所代表的兩位數(shù)是多少？

　　分析： 首先看個位，可以得到"歡"是0或5，但是"歡"是第二個數(shù)的十位，所以"歡"不能是0，只能是5。 再看十位，"歡"是5，加上個位有進位1，那么，加起來后得到的"人"就應(yīng)該是偶數(shù)，因為結(jié)果的百位也是"人"，所以"人"只能是2；由此可知，"喜"等于8。 所以，"喜歡"這兩個漢字所代表的兩位數(shù)就是85。

　　例2 在圖4-2所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么"數(shù)字謎"所代表的三位數(shù)是多少？

　　分析：還是先看個位，5個"謎"相加的結(jié)果個位還是等于"謎"，"謎"必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個"字"相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是"字"，那說明"字"只能是6； 再看百位，三個"數(shù)"相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是"數(shù)"，"數(shù)"可能是4或9； 再看千位，（1）如果"數(shù)"為4，兩個"解"相加再加上進位1，結(jié)果尾數(shù)還是"解"，那說明"解"只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，"巧"等于6與"字"等于6重復(fù)，不能； （2）如果"數(shù)"為9，兩個"解"相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是"解"，那說明"解"只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以"數(shù)字謎"代表的三位數(shù)是965。

　　例3在圖4-3所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．請把這個豎式翻譯成數(shù)字算式．

　　分析：首先萬位上"華"=1； 再看千位，"香"只能是8或9，那么"人"就相應(yīng)的只能是0或1。但是"華"=1，所以，"人"就是0； 再看百位，"人"=0，那么，十位上必須有進位，否則"港"+"人"還是"港"。由此可知"回"比"港"大1，這樣就說明"港"不是9，百位向千位也沒有進位。于是可以確定"香"等于9的； 再看十位，"回"+"愛"="港"要有進位的，而"回"比"港"大1，那么"愛"就等于8；同時，個位必須有進位； 再看個位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然"港"=5，"回"=6，"歸"=7。 這樣，整個算式就是：9567+1085=10652。

　　例4 圖4-4是一個加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同數(shù)字，且F，S不等于零．那么這個算式的結(jié)果是多少？

　　分析：先看個位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因為N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是7、8這兩個；如果T=7，X=3，這是只剩下了2、4、6三個數(shù)，無法滿足S、F是兩個連續(xù)數(shù)的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結(jié)果是31486。

　　二、訓(xùn)練鞏固

　　1. 在圖4-5所示的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．那么D+G等于多少？

　　分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因為E等于9，說明個位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有2、4，3、5和4、6三種可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。

　　2. 王老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的電話號碼．

　　分析：我們可以用abcdefg來表示這個七位數(shù)電話號碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；

　　首先從第一個算式可以看出，a=8，從第二個算式可以看出，d=1；再回到第一個算式，g=2，掉到第二個算式，c=7；又回到第一個算式，f=9，掉到第二個算式，b=3；那么，e=6。所以，王老師家的電話號碼是8371692。

　　3. 將一個四位數(shù)的各位順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)．如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？

　　分析：用abcd來表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dcba-abcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。所以，原四位數(shù)最大是1989。

　　三、拓展提升

　　1.已知圖4-6所示的乘法豎式成立．那么ABCDE是多少？

　　分析：由1/7的特點易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。

　　2. 某個自然數(shù)的個位數(shù)字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍．問原數(shù)最小是多少？

　　分析：由個位起逐個遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；

　　4*2+2=10，原萬位為0； 1*4=4，正好。所以，原數(shù)最小是102564。

　　3. 在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．則符合題意的數(shù)"迎春杯競賽贊"是多少？

　　分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點。因為每個字母代表不同的數(shù)字，因此"好"只有3和6可選：

　　好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個都能滿足，所以，符合題意的數(shù)"迎春杯競賽贊"可能是428571或857142。

　　（三） 定義新運算

　　定義新運算通常是用特殊的符號表示特定的運算意義。它的符號不同于課本上明確定義或已經(jīng)約定的符號，例如"+、-、×、÷、、>、<"等。表示運算意義的表達式，通常是使用四則運算符號，例如a☆b=3a-3b，新運算使用的符號是☆，而等號右邊表示新運算意義的則是四則運算符號。

　　正確解答定義新運算這類問題的關(guān)鍵是要確切理解新運算的意義，嚴格按照規(guī)定的法則進行運算。如果沒有給出用字母表示的規(guī)則，則應(yīng)通過給出的具體的數(shù)字表達式，先求出表示定義規(guī)則的一般表達式，方可進行運算。

　　值得注意的是：定義新運算一般是不滿足四則運算中的運算律和運算性質(zhì)，所以，不能盲目地運用定律和運算性質(zhì)解題。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    設(shè) ab都表示數(shù)，規(guī)定a△b表示a的4倍減去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,試計算5△6，6△5。

　　解5△6-5×4-6×3=20-18=2

　　6△5=6×4-5×3=24-15=9

　　說明  例1定義的△沒有交換律，計算中不得將△前后的數(shù)交換。

　　例2.    對于兩個數(shù)a、b,規(guī)定a☆b表示3×a+2×b,試計算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

　　思路導(dǎo)航：

　　先做括號內(nèi)的運算。

　　解   （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95

　　5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

　　說明  本題定義的運算不滿足結(jié)合律。這是與常規(guī)的運算有區(qū)別的。

　　例3.    已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，對自然數(shù)a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.

　　計算（6△3）-（5△2）。

　　思路導(dǎo)航：

　　原式=6×7--5×6

　　=336-30

　　規(guī)定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。

　　例4.    求1△100的值。已知x△10=75,求x.

　　思路導(dǎo)航：

　　（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,

　　所以

　　10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    若對所有b,a△b =a×x,x是一個與b無關(guān)的常數(shù)；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。

　　求（1△4）☆2的值。

　　分析   注意本題有兩種運算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.

　　解   因為（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×x）