思路導航：

　　設中心數為d。由上講例4知每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于3d。由此計算出第一行中間的數為2d--b，右下角的數為2d-c（見下圖）。

　　根據第一行和第三列都可以求出上圖中★處的數由此得到

　　3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），

　　3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，

　　d--c＋b＝d--a＋c，

　　2c＝a＋b，

　　a＋b

　　c＝2。

　　值得注意的是，這個結論對于a和b并沒有什么限制，可以是自然數，也可以是分數、小數；可以相同，也可以不同。

　　例3.    在下頁右上圖的空格中填入七個自然數，使得每一行、每一列及每一條對角線上的三個數之和都等于90。

　　思路導航：

　　由上一講例4知，中心數為90÷3＝30；由本講例2知，右上角的數為（23＋57）÷2＝40（見左下圖）。其它數依次可填（見右下圖）。

　　例4.    在右圖的每個空格中填入個自然數，使得每一行、每一列及每條對角線上的三個數之和都相等。

　　思路導航：

　　由例2知，右下角的數為

　　（8＋10）÷2=9；由上一講例4知，中心數為（5＋9）÷2=7（見左下圖），且每行、每列、每條對角線上的三數之和都等于7×3=21。由此可得如圖的填法。

　　二、鞏固訓練

　　1. 將1~6分別填在圖中,使每條邊上的三個○內的數的和相等.

　　2. 把1~8個數分別填入○中,使每條邊上三個數的和相等.

　　3. 把1~9個數分別填入○中,使每條邊上四個數的和相等.

　　4. 把1~10填入圖中,使五條邊上三個○內的數的和相等.

　　5. 將1~8個數分別填入圖中,使每個圓圈上五個數和分別為20,21,22.

　　答案：

　　1.   .                .                .

　　.                .                .

　　2.

　　3.  .                     .

　　4.

　　5.

　　.                  .                  .

　　（八） 有趣的數陣圖練習

　　1.    把1~7填入下圖中,使每條線段上三個○內的數的和相等.

　　2.    把1~16填入下圖中,使每條邊上4個數的和相等,兩個八邊形上8個數的和也相等.

　　3.    把4~9填入下圖中,使每條線上三個數的和相等,都是18.

　　4.     把1~8這8個數填入下圖,使每邊上的加、減、乘、除成立.

　　5.    把0~9填入10個小三角形中,使每4個小三角形組成的大三角形的和相等.

　　6.    把1~11填入圖中,使每條線上三個數的和相等.

　　7.    把1~8,填入圖中,使每條線及正方形四個頂點上的數的和相等.

　　8.    把1~9,填入下圖中,使每條線段三個數和及四個頂點的和也相等.

　　9.    把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二個數填入下圖,使任意三個相鄰的數相加的和除以7的余數相等.

　　答案：

　　1.   .                  .                  .

　　2.

　　3.

　　4.

　　5.

　　6.

　　7.

　　8.

　　9.

　　（九） 枚舉法

　　一般地，根據問題要求，一一枚舉問題的解答，或者為了解決問題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限種情況，一一枚舉各種情況，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析問題、解決問題的方法，稱之為枚舉法。枚舉法是一種常見的數學方法，當然枚舉法也存在一些問題，那就是容易遺漏掉一些情況，所以應用枚舉法的時候選擇什么樣的標準尤其重要。

　　一、例題與方法指導

　　例1. 一本書共100頁，在排頁碼時要用多少個數字是6的鉛字？

　　思路導航：

　　解：把個位是6和十位是6的數一個一個地列舉出來，數一數。

　　個位是6的數字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個。

　　十位是6的數字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個。    總共10+10=20（個）

　　答：在排頁碼時要用20個數字是6的鉛字。

　　例2. 從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從A市經過B市到C市有幾種走法？（適于三年級程度）

　　思路導航：

　　解：作圖3-1，然后把每一種走法一一列舉出來。

　　第一種走法：A ① B ④ C

　　第二種走法：A ① B ⑤ C

　　第三種走法：A ② B ④ C

　　第四種走法：A ② B ⑤ C

　　第五種走法：A ③ B ④ C