② 移動火柴，變換圖形游戲

　　一、例題與方法指導

　　例1.    右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請移動2根火柴，使房子改變方向。

　　思路導航：

　　如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無關，應移動虛線表示的2根火柴(見右下圖)。

　　例2.    在左下圖中移動4根火柴棍，使圖形成為只有三個正方形的圖形。

　　思路導航：

　　因為只能移動4根火柴，所以圖中較長的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動。把圖中最里面的4根火柴移補到右上圖的相關位置上即可。

　　例3.    在左下圖中移動4根火柴棍，使它變成3個三角形，并且這3個三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。

　　思路導航：

　　原圖中有6個三角形，變化后剩下3個三角形，這3個三角形與原來的6個三角形的面積相同，必然有一個三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。

　　③    去掉火柴，變換圖形游戲

　　一、例題與方法指導

　　例1.    在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。

　　思路導航：

　　拿掉的火柴應能盡量多的"破壞"正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。

　　例2.    在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個完全相同的圖形組合。

　　思路導航：

　　左上圖的面積等于七個邊長為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達到規定要求，必須去掉一個小正方形。剩下的部分劃分成兩個面積等于三個小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。

　　（十四） 巧求面積習題

　　例1.    把一張長14厘米，寬6厘米的長方形紙，剪成邊長是2厘米

　　的小正方形，能剪多少個？

　　思路導航：

　　方法一：長方形的長是14厘米，剪成的正方形邊長是2厘米，

　　則一行可剪14÷2=7個，如圖，長方形的寬是6厘米，則可剪

　　6÷2=3行，這樣共剪7×3=21個。

　　方法二：長方形的面積是14×6=84平方厘米，剪成的小正方形的面積是2×2=4平方厘米，長方形；面積是正方形面積的84÷4=21倍。所以可以剪21個。

　　想一想：如果長方形長15厘米，寬8厘米，剪成邊長為2厘米的小正方形，能剪多少個？應怎樣求？ 能用第二種方法么？為什么？

　　例2.    求下面圖形的面積（單位：厘米）

　　3

　　4

　　5

　　思路導航：

　　這個圖形較復雜，沒有現成的公式可以求出面積。我們可以把

　　這個圖形進行分割或填補，把它轉化成幾個我們已經學過的圖形

　　如下圖，用一條線段把原來的圖形分成一個正方形和一個長方形，

　　先分別求出正方形和長方形的面積，再把兩部分面積相加，就可

　　以求出原圖形的面積了。

　　正方形面積：3×3=9平方厘米

　　長方形面積：（3+4）×2=14平方厘米

　　組合圖形的面積：9+14=23平方厘米。

　　想一想：這題還有別的方法嗎？（補成一個大長方形）

　　小結：有時，可采用"割"或"補"的方法，把不規則圖形轉化成我們學過的圖形。

　　例3.    用一根長20厘米的鐵絲圍成一個長方形，長和寬都是整厘米數，可以圍成多少個不同的長方形？面積分別是多少平方米？

　　思路導航：

　　長20厘米，就是長方形的周長，說明長和寬的和是10厘米。有序的思考：

　　長（厘米）    9    8    7    6    5

　　寬（厘米）    1    2    3    4    5

　　面積（平方厘米）    9    16    21    24    25

　　例4.    一個長方形若長增加3厘米，面積就增加15平方厘米；若寬減少2厘米，面積就減少20平方厘米。求原來長方形的面積。

　　思路導航：

　　根據題意，畫出兩個圖：

　　15                   20平方厘米  減少2厘米

　　平方厘米

　　（1）      增加3厘米             （2）

　　從圖（1）可看出，長增加3厘米，原圖形就增加了一個小長方形，面積是15平方厘米，說明小長方形的長（即原長方形的寬）就是5厘米；

　　從圖（2）可看出，寬減少2厘米，原圖形就減少了一個小長方形，它的面積是20平方厘米，這個長方形的長是20÷2=10厘米。

　　（1）原來長方形的寬是多少厘米？15÷3=5厘米

　　（2）原來長方形的長是多少厘米？20÷2=10厘米

　　（3）原來長方形的面積是多少？10×5=50平方厘米。

　　例5.    兩張邊長是6厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如圖），重疊部分是個邊長為3厘米的正方形。桌子被蓋住的面積是多少？

　　思路導航：

　　如果兩張紙沒有重疊，那么蓋住桌子的面積是

　　6×6×2=72平方厘米，但重疊了一部分，蓋住桌子的面積就

　　減少了，減少的部分正好是重疊部分，即邊長為3厘米的正方形，

　　面積是3×3=9平方厘米，因此桌子被蓋住的面積是72-9=63平方厘米。

　　【小結】

　　求圖形的面積時，可以先根據題意畫出圖，然后根據"割"或"補"，把不規則圖形轉化成規則圖形，分別求出面積。

　　（十五） 方程式解應用題

　　一、例題與方法指導

　　例1 買來一批蘋果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每人分3個,那么還剩32個.如果每人分8個,還有5個小朋友分不到蘋果.這批蘋果的個數是多少個?

　　蘋果數不變(抓不變量)、間接設未知數

　　例2 一條鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長再加上半個身長，這條魚全長多少米？

　　間接設未知數

　　設鯊魚身長x米。  身長=頭長+尾長，

　　尾長= x÷2＋3  身長＝3＋x÷2＋3，

　　例3 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只。問：雞、兔各多少只?

　　解答：假設60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多120只，而實際上只多60只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多120-60=60(只)。現在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，雞60-10=50(只)。

　　二、鞏固訓練

　　1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原人數的1.5倍，那么每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?

　　解，等量關系為兩種分法的糖總數不變

　　設開始共有x人，