②第二天運進200千克后的一半是多少千克？

　　600＋30＝630（千克）

　　③第二天運進200千克后有白菜多少千克？

　　630×2＝1260（千克）

　　④原來的一半是多少千克？1260-200＝1060（千克）

　　⑤原有貯存多少千克？1060×2＝2120（千克）

　　答：菜站原來貯存大白菜2120千克.

　　綜合算式：

　　［（1800÷3＋30）×2-200］×2

　　＝2120（千克）

　　答：菜站原有冬貯大白菜2120千克.

　　通過以上例題說明，用倒推法解題時要注意：

　　①從結果出發，逐步向前一步一步推理.

　　②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.

　　③列式時注意運算順序，正確使用括號

　　二、鞏固訓練

　　1. 一次數學考試后，李軍問于昆數學考試得多少分.于昆說："用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

　　2. 馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問正確答案應是幾？

　　3. 樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？

　　三、拓展提升

　　1.    一次數學考試后，李軍問于昆數學考試得多少分.于昆說："用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

　　分析 這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.

　　如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56.求這個數是多少？

　　把一個數用□來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：

　　｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

　　如何求出□中的數呢？我們可以從結果56出發倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問題得解.

　　解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56

　　［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4

　　答：于昆這次數學考試成績是96分.

　　通過以上例題說明，用倒推法解題時要注意：

　　①從結果出發，逐步向前一步一步推理.

　　②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.

　　③列式時注意運算順序，正確使用括號.

　　2.    馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問正確答案應是幾？

　　分析 馬小虎錯把減數個位上1看成7，使差減少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此這道題歸結為某數減6，加60得111，求某數是幾的問題.

　　解：111－（70-10）＋（7-1）＝57

　　答：正確的答案是57.

　　3.    樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？

　　分析 倒推時以"三棵樹上鳥的只數相等"入手分析，可得出現在每棵樹上鳥的只數48÷3＝16（只）.第三棵樹上現有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6＝10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16＋6-8＝14（只）.第一棵樹上原落鳥16＋8＝24（只），使問題得解.

　　解：①現在三棵樹上各有鳥多少只？48÷3＝16（只）

　　②第一棵樹上原有鳥只數. 16＋8＝24（只）

　　③第二棵樹上原有鳥只數.16＋6-8＝14（只）

　　④第三棵樹上原有鳥只數.16-6＝10（只）

　　答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

　　4.    籃子里有一些梨.小剛取走總數的一半多一個.小明取走余下的一半多1個.小軍取走了小明取走后剩下一半多一個.這時籃子里還剩梨1個.問：籃子里原有梨多少個？

　　分析 依題意，畫圖進行分析.

　　解：列綜合算式：

　　｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2

　　＝22（個）

　　答：籃子里原有梨22個.

　　5.    甲乙兩個油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？

　　分析 解題關鍵是求出甲、乙兩個油桶最后各有油多少千克.已知"甲、乙兩個油桶各裝油15千克.售貨員賣了14千克".可以求出甲、乙兩個油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知"甲、乙兩個油桶所剩油"及"這時甲桶油恰是乙桶油的3倍".就可以求出甲、乙兩個油桶最后有油多少千克.

　　求出甲、乙兩個油桶最后各有油的千克數后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克.

　　解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？

　　15×2-14＝16（千克）

　　②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）

　　③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）

　　用倒推法畫圖如下：

　　④從甲桶賣出油多少千克？ 15-11＝4（千克）

　　⑤從乙桶賣出油多少千克？ 15-5＝10（千克）

　　答：從甲桶賣出油4千克，從乙桶賣出油10千克.

　　（十三） 火柴棍游戲

　　①    擺圖形游戲

　　一、例題與方法指導

　　例1.    用8根火柴棍可以擺成一個正方形。現添兩根，即用10根火柴能擺出與這個正方形同樣大小的圖形嗎？

　　思路導航：

　　8根火柴擺一個正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個圖形都符合題意。

　　例2.    用8根火柴棍擺出八個大小一樣的三角形和兩個一樣大小的正方形。

　　思路導航：

　　4根火柴可擺出一個正方形，另4根火柴又可擺出一個同樣大小的正方形。把這兩個正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個相同的三角形。