例4 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)點(diǎn)?

　　解：方法1：從上至下一層一層地?cái)?shù)，見(jiàn)下圖：

　　總點(diǎn)數(shù)=2+3+4+5+6=20.

　　方法2：補(bǔ)上一個(gè)同樣的梯形點(diǎn)群，但要上下顛倒放置，和原圖一起拼成一個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)群如下圖所示：

　　由圖可見(jiàn)，有下列等式成立：

　　梯形點(diǎn)數(shù)=長(zhǎng)方形點(diǎn)數(shù)÷2.

　　因?yàn)樘菪吸c(diǎn)數(shù)=2+3+4+5+6

　　而長(zhǎng)方形點(diǎn)數(shù)=8×5=(2+6)×5

　　代入上面的文字式，可得：

　　2+3+4+5+6=(2+6)×5÷2

　　與例1類似，我們用拼補(bǔ)法得到了一個(gè)計(jì)算梯形點(diǎn)群總點(diǎn)數(shù)的較為簡(jiǎn)單的公式.

　　再進(jìn)一步，若脫離開(kāi)圖形(點(diǎn)群)的背景純粹從數(shù)的方面找找規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)下述事實(shí)：

　　這個(gè)等式的左邊就是一個(gè)等差數(shù)列的求和式，它的首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是6，公差是1，項(xiàng)數(shù)是5.這樣這個(gè)等式的含義就可以用下面的語(yǔ)言來(lái)表述：

　　等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和等于首項(xiàng)加末項(xiàng)之和乘以項(xiàng)數(shù)的積的一半.

　　寫(xiě)成下面較簡(jiǎn)化的文字式：

　　和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

　　這就是等差數(shù)列的求和公式.