2.逆推法。

　　在分數、百分數的二、三類應用題中有兩個以上的單位“1”，雖然用分率的轉化也能計算，但比較復雜，如果用逆推法解答，則比較簡便;另外，有的題目用分率的轉化很難計算，而必須用逆推法解答才能計算。

　　例1.客車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的2/7，第二小時行了余下的2/5，第三小時又行了余下的2/3，這時距乙地還有21千米，甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：這道題如果用分率的轉化進行計算，必須先把余下的分率求出來，再把第二小時行了余下的2/5轉化成第二小時行了全程的幾分之幾。最后求第三小時行了余下的2/3，轉化成了全程的幾分之幾。才能求出21千米所對應的分率。分步計算如下：

　　第二小時行了全程的幾分之幾：(1-2/7)×2/5=2/7

　　第三小時行了全程的幾分之幾?(1-2/7-2/7)×2/3=2/7

　　甲乙兩地相距多少千米?　21÷(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)

　　如果用逆推法解答那就簡便多了。因為三個小時各行了幾分之幾的表達的內容不一樣，也就是各占誰的單位1不一樣。實際上這道題有三個單位1。(如圖)，用逆推法可以先把前兩個小時行完后剩下的路程求出來，即：21÷(1-2/3)=63(千米)

　　再把第一小時行完后剩下的路程求出來，即：63÷(1-2/5)=105(千米)

　　最后求出全程是多少千米：105÷(1-2/7)=147(千米)

　　綜合算式：21÷(1-2/3)÷(1-2/5)÷(1-2/7)=147(千米)答：兩地相距147千米

　　例2.汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/5多8千米，第二小時行了余下的1/3少4千米，距乙地還有124千米，求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/5多8千米，第一小時行的路程是以全程為單位1，第二小時行了余下的1/3少4千米，第二小時行的路程是以余下的路程為單位1，這時第二小時行了余下的1/3少4千米，就不能轉化為行了全程的幾分之幾，是因為第一小時行的路程包括一個分率(幾分之幾)，和一個實際數量。這就是說：“如果第一個已知條件給了一個分率(幾分之幾)和一個具體數量，第二個已知條件又給了一個余下的分率，而是求單位1，在這種情況下就不能用轉化分率的方法計算，而用逆推法計算比較好”(見圖)

　　第一小時行完后還余下多少千米?(124-4)÷(1-1/3)=180(千米)……(逆推)

　　甲乙兩地相距多少千米?(180+8)÷(1-1/5)=235(千米)答：甲乙兩地相距235千米。

　　綜合列式：【(124-4)÷(1-1/3)+8】÷(1-1/5)=235(千米)

　　逆推法是解答分數、百分數應用題的一種較好的方法，它不僅是發展思維提高智力的需要，而且是解答此類應用題不可少的一種辦法。

　　習題4·5

　　1.加工一批零件，第一天加工了總數的3/8，第二天加工了余下的2/5，還有141個沒加工，這批零件有多少個?

　　2.一堆煤240噸，第一天運走這堆煤的1/4，第二天運走余下的4/9，第二次運走多少噸?

　　3.某工人計劃加工180個零件，已經加工了總數的1/3，還多18個，還有多少個沒加工?

　　4.墨水廠生產一批藍墨水和紅墨水，藍墨水占總數的65%，紅墨水比藍水少2880瓶，兩種墨水各多少瓶?

　　5.食品店運來白糖240千克，比紅塘多3/5，運來紅塘、白糖共多少千克?

　　6.新華書店新到一批兒童讀物，第一天售出這批讀物的28%，第二天售出這批讀物的32%，第二天比第一天多售出48本，第一天售出兒童讀物多少本?

　　7. 某工地運來一批砂子，九月上旬用去12噸，恰占這批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，還剩下多少噸?

　　8.一批蘋果共780千克，第一天賣出總數的60%，第二天賣出的是第一天的2/3，第二天比第一天少賣多少千克?

　　9.修一條公路，第一次修了全長的2/9，第二次修了余下的3/7，第三次又修了余下的3/4，還有200米沒修，這條公路長多少米?

　　10.一籃雞蛋，第一次拿出了一半多半個，第二次拿出余下的1/3/多1/3個，第三次拿出第二次余下1/4多1/4個，籃中還有2個，籃中原有雞蛋多少?

　　11.某糧站倉庫里的大米售出40%后，又運進200噸，這時的大米比原有的多40噸，倉庫里現有大米多少噸?

　　12.東湖小學低年級有學生120人，中年級比低年級學生人數少1/6，高年級學生人數恰好占全校學生人數的1/3，全校有學生多少人?

　　13.畜牧場去年養牛800頭，去年養牛頭數的3/5等于今年養牛頭數的1/4，今年比去年多養多少頭?

　　14.小明看一本書，第一天看了全書的1/5，第二天比第一天多看14頁，剩下的25頁第三天看完。這本書共有多少頁?

　　15.一桶油，連桶共重450千克，吃去油的3/4后，剩下的連桶共重120千克，桶重多少千克?

　　16.一根電線截去1/5，再接上60米，結果比原來長2/5，求電線原長多少米?

　　17.某糧庫上午運走全部存糧的1/3又2000袋，下午又運進糧食6000袋，這時糧庫中的存糧比原來少1/6，原來糧庫的存糧是多少袋?

　　18.有7個連續自然數，最大的數是最小數的2倍，并且最大的數比最小的數多6，求這7個數。

　　19.一個五位數與9的和是沒有重復數字的最小五位數，求原來五位數的個位數字。

　　20.甲乙兩人分別從相距200公里的A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時行8千米，乙行的速度是每小時行7千米，一輛聯絡汽車與甲乙同時出發，以每小時48千米的速度從A地出發駛向B地，在路上碰到乙后馬上返回，碰到甲后又返回，如此往返。問甲乙兩人相遇時聯絡汽車共行駛了多少公里?