4*2+2=10，原萬位為0； 1*4=4，正好。所以，原數最小是102564。

　　3. 在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字．則符合題意的數"迎春杯競賽贊"是多少？

　　分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點。因為每個字母代表不同的數字，因此"好"只有3和6可選：

　　好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個都能滿足，所以，符合題意的數"迎春杯競賽贊"可能是428571或857142。

　　（三） 定義新運算

　　定義新運算通常是用特殊的符號表示特定的運算意義。它的符號不同于課本上明確定義或已經約定的符號，例如"+、-、×、÷、、>、<"等。表示運算意義的表達式，通常是使用四則運算符號，例如a☆b=3a-3b，新運算使用的符號是☆，而等號右邊表示新運算意義的則是四則運算符號。

　　正確解答定義新運算這類問題的關鍵是要確切理解新運算的意義，嚴格按照規定的法則進行運算。如果沒有給出用字母表示的規則，則應通過給出的具體的數字表達式，先求出表示定義規則的一般表達式，方可進行運算。

　　值得注意的是：定義新運算一般是不滿足四則運算中的運算律和運算性質，所以，不能盲目地運用定律和運算性質解題。

　　一、例題與方法指導

　　例1.    設 ab都表示數，規定a△b表示a的4倍減去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,試計算5△6，6△5。

　　解5△6-5×4-6×3=20-18=2

　　6△5=6×4-5×3=24-15=9

　　說明  例1定義的△沒有交換律，計算中不得將△前后的數交換。

　　例2.    對于兩個數a、b,規定a☆b表示3×a+2×b,試計算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

　　思路導航：

　　先做括號內的運算。

　　解   （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95

　　5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

　　說明  本題定義的運算不滿足結合律。這是與常規的運算有區別的。

　　例3.    已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，對自然數a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.

　　計算（6△3）-（5△2）。

　　思路導航：

　　原式=6×7--5×6

　　=336-30

　　規定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然數。

　　例4.    求1△100的值。已知x△10=75,求x.

　　思路導航：

　　（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,

　　所以

　　10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

　　二、鞏固訓練

　　1.    若對所有b,a△b =a×x,x是一個與b無關的常數；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。

　　求（1△4）☆2的值。

　　分析   注意本題有兩種運算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.

　　解   因為（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×x）

　　即

　　（x+3）÷2=x

　　x+3=2x

　　x=3

　　因為（1△4）☆2

　　=（1×4）☆2

　　=（4+2）÷2

　　=3

　　2.    如果規定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解題思路

　　依題意可以看出：定義的新運算為連續三個數的乘積，而且，⑤里的數就是三個連續數中的中間的哪個數，即③是2，3，4三個連續的乘積，④是3，4，5三個連續睡的乘積，從而不難求出⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3×4×5-2×3×4

　　=720+504+-339+210-120+60-24

　　=1014

　　三、能力提升

　　答案