雞兔同籠問題例題透析4
今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)，是公元哪一年？
解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時(shí)兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是
（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.
1998年，兄年齡是
14-4=10（歲）.
父年齡是
（25-14）×4-4=40（歲）.
因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)，兄的年齡是
（40-10）÷（3-1）=15（歲）.
這是2003年.
答：公元2003年時(shí)，父年齡是兄年齡的3倍.
蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀.每種小蟲各幾只？
解：因?yàn)轵唑押拖s都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的
蜘蛛數(shù)=（118-6×18）÷（8-6）
=5（只）.
因此就知道6條腿的小蟲共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對(duì)翅膀.再利用一次公式
蟬數(shù)=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.
因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.
答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.
某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班52人參加，共做對(duì)181道題，已知每人至少做對(duì)1道題，做對(duì)1道的有7人，5道全對(duì)的有6人，做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人？
解：對(duì)2道、3道、4道題的人共有
52-7-6=39（人）.
他們共做對(duì)
181-1×7-5×6=144（道）.
由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣
兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5，
總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.
對(duì)4道題的有
（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
答：做對(duì)4道題的有31人.
