雞兔同籠問題例題透析1

　1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

　　解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是

　　244÷2=122（只）.

　　在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數

　　122-88=34，

　　有34只兔子.當然雞就有54只.

　　答：有兔子34只，雞54只.

　　上面的計算，可以歸結為下面算式：

　　總腳數÷2-總頭數=兔子數.

　　上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.

　　還說此題.

　　如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了

　　88×4-244=108（只）.

　　每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞

　　（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.

　　說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式

　　雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.

　　當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了

　　244-176=68（只）.

　　每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，

　　68÷2=34（只）.

　　說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式

　　兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.

　　上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數.

　　假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.

　　現在，拿一個具體問題來試試上面的公式.

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