10、定義新運算

　　基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。

　　關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

　　②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

　　11、數列求和

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

　　項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數一1) ×公差;

　　數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　數列和=(首項+末項)×項數÷2;

　　項數公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　項數=(末項-首項)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項-首項)÷(項數-1);

　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

　　12、二進制及其應用

　　十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

　　二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

　　(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　13、加法原理

　　加法乘法原理和幾何計數

　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務。

　　乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務的一部分。

　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點;沒有長度。

　　①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);

　　②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);

　　③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

　　④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

　　14、質數與合數

　　質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

　　合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

　　質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

　　分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

　　分解質因數的標準表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1

　　求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。