187.分數(shù)和整數(shù)除法的關系是什么？

　　在教材中，學生是在學習整數(shù)的基礎上，先學習小數(shù)而后學習分數(shù)的。如果把小數(shù)劃入十進分數(shù)的范圍，那么分數(shù)是小學數(shù)學的第二個主要階段，也是數(shù)的一次重要擴展。從整數(shù)到分數(shù)中間有著密切的聯(lián)系，特點是分數(shù)基本概念的建立，都用到整數(shù)除法的知識。

　　例如：在整數(shù)范圍內(nèi)，當兩個自然數(shù)相除不能整除時，由于商無法表示，而不能計算，進入分數(shù)領域，這種情況將是不存在的。因為任何除法算式，都可以用分數(shù)來表示它們的商。即使在整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)小于除數(shù)這種無法計算的情況，用分數(shù)表示也不存在任何問題。

　　分數(shù)與整數(shù)除法的關系，下圖可以揭示：

　　在分數(shù)中，分子相當于除法算式中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。

　　還應該看到，分數(shù)并不等于除法，兩者還有著區(qū)別，這就是：分數(shù)是一種數(shù)，而除法是一種數(shù)與數(shù)之間的運算。

　　在上述關系的基礎上，分數(shù)和整數(shù)除法的聯(lián)系，還表現(xiàn)在分數(shù)的基本性質(zhì)上。分數(shù)的基本性質(zhì)是：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。這個基本性質(zhì)來源于整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，即：被除數(shù)與除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。

　　除此之外，根據(jù)分數(shù)與整數(shù)除法的關系，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，分子（被除數(shù)）除以分母（除數(shù)），所得的商即為帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為分子，原來的分母不變。

　　將分數(shù)化為小數(shù)，或把繁分數(shù)化簡，也都是依據(jù)分數(shù)與除法的關系。至于在分數(shù)中分母不能是零的道理，只要溝通分數(shù)與除法的關系，即：除法中除數(shù)不能是零，分數(shù)中分母自然不能是零。

　　總之，在分數(shù)教與學中，只要在分數(shù)與除法間建立起自然的聯(lián)系和遷移，溫故而知新，許多屬于算理的問題，都是比較容易得到解決的。