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“一筆畫”的規律

來源:網絡 2009-08-28 09:31:48

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  [題目]你能筆尖不離紙,一筆畫出下面的每個圖形嗎?試試看。(不走重復線路)

  要正確解答這道題,必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀,瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為,能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的,這道題中的三個圖都是連通圖。

  但是,不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢?與奇數(單數)條邊相連的點叫做奇點;與偶數(雙數)條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點,②、③為偶點。

  數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢?

  1.凡是由偶點組成的連通圖,一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點,最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如,圖2都是偶點,畫的線路可以是:①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

  2.凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點終點。例如,圖1圖的線路是:①→②→③→①→④

  3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

  小朋友,請試一試:

  1.畫出圖1和圖2的其他線路。

  2.圖3能一筆畫嗎?有多少條線路?

  3.下圖是國際奧林匹克運動會的會標,能一筆畫嗎?如果能,請你把它畫出來。

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