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關(guān)于“有且只有”的對(duì)話

來源:數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng) 2008-01-21 15:04:07

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  放學(xué)時(shí),王平同學(xué)到辦公室去,常老師問他:“教室里還有人嗎?”

       王平說:“教室里只有一個(gè)人!

       常老師笑著說:“你怎么不像幾何課本里寫的那樣,‘教室里有且只有一個(gè)人’呢?”

       王平愣了一下說:“我說的有一個(gè)人,就是有且只有一個(gè)人的意思吆!

  兩人會(huì)心地笑了。接著,常老師說:“是。∪粘I钪形覀兌际沁@樣理解這句話的。如果說成‘教室里有且只有一個(gè)人’,別人還會(huì)笑話你吶!那么,能不能把幾何課本中直線的性質(zhì)(經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線)‘改成經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線’呢?”

        王平沉思著,常老師鼓勵(lì)他說:“你大膽地發(fā)表意見,我們一起來討論!

        王平:“我認(rèn)為可以那樣改!”

        常老師:好吧!為什么課本不那樣寫呢?”

        王平:... ...

  常老師:“好吧!我另外問你一個(gè)小學(xué)里學(xué)過的問題,什么叫等腰三角形?”

        王平:“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”

        常老師:“對(duì)!能不能說‘有且只有兩邊相等的三角形叫等腰三角形’呢?”

        王平:“不能!”

        常老師:“為什么?”

        王平:“等邊三角形的三條邊都相等,它也是等腰三角形。如果說有且只有兩邊相等的三角形是等腰三角形,那么等邊三角形就不能叫等腰三角形了。”

        常老師:“很好!你的解答已經(jīng)說明,數(shù)學(xué)中的‘有’與‘只有’表示了兩種意思:‘有’表示了是否存在的意思,‘只有’表示有多少的意思,‘只有一個(gè)’就表示唯一的意思。因此數(shù)學(xué)中要把這兩種意思分開來敘述!

        王平:“噢,我知道了。但是,日常生活中總是把‘有’與‘只有’混在一起說。比如‘我只有一支鋼筆’這句話,就表示‘我有且只有一支鋼筆’!

        常老師:“是的!因此,學(xué)習(xí)幾何語言時(shí),要注意它與日常語言的區(qū)別。數(shù)學(xué)語言講究嚴(yán)密、正確!

        王平:“常老師,弄懂了‘有’與‘只有’的區(qū)別在今后的學(xué)習(xí)中有什么用呢?”

        常老師:“用處可大哩!不過,現(xiàn)在你還不能完全搞清楚。今后我們?cè)僬劙!?BR>
       “時(shí)間不早,你該回家了,再見!”

        王平:“謝謝常老師,再見!”

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