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　　基數(shù)和序數(shù)

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的數(shù)叫做自然數(shù)，自然數(shù)作為一類等價(jià)的有限集合的標(biāo)記，它可以表示集合中元素的多少。同時(shí)，由于自然數(shù)在自然數(shù)列中是有序的，所以它還可以給集合中的元素編號(hào)。因此，自然數(shù)在不同的情況下會(huì)有不同的意義。如同學(xué)們?cè)谏象w育課的時(shí)候，有時(shí)排成一列橫隊(duì)，報(bào)數(shù)的時(shí)候，排在末尾報(bào)的是“三十五”。我們知道，這個(gè)“35”既可以表示這列橫隊(duì)一共有35名學(xué)生，也可以表示排在末尾的這個(gè)學(xué)生是第35號(hào)。我們可以把這一列橫隊(duì)的學(xué)生的全體看作是一個(gè)集合，其中每一名學(xué)生可以看作是這個(gè)集合中的一個(gè)元素。

　　用來表示集合中元素多少的數(shù)叫做基數(shù)；用來表示集合中元素次序(即第幾號(hào))的數(shù)叫做序數(shù)。也就是說，被數(shù)的物體有“多少個(gè)”，這種用來表示事物數(shù)量多少的自然數(shù)叫做基數(shù)；被數(shù)的物體是“第幾個(gè)”，這種用來表示事物次序的自然數(shù)叫做序數(shù)。

　　這就是說自然數(shù)有兩重意義，一是基數(shù)的意義，二是序數(shù)的意義。

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