六年級數學上冊《比的化簡》教案設計北師大版

內容分析：

《比的化簡》是()六年級上冊第 52--53 頁的 內容，主 要學習化簡比的方法。教材聯系學生的生活創設問題情境，讓學生在解決 問題的過程中加深對比的意義的理解，進一步感受比、除法、分數的關系， 體會化簡比的必要性，學會化簡比的方法。

學生分析：

在這之前，學生早已學過 " 商不變的性質 " 和" 分數的基本性質 " ，最近 又認識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分數的關系，大部分 學生能較為熟練地求比值。比較而言，實際上化簡比與求比值的方法有相 通之處，那么借助知識的遷移能幫助學生順利理解掌握新知識。

教學目標：

1、在實際 情境中體會化簡比的必要性，進一步體會比的含義。

2、會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，并能解決一些簡單 的實際問題。

3、感受數學知識的內在聯系。

教學重點：正確運用商不變的性質和分數的基本性質來化簡。

教學難點：運用比的化簡，解決一些簡單的實際問題。

一、復習鋪墊，揭示課題。

1、昨天我們學習了《生活中的比》 ，誰能說說什么叫比?請你舉個例 子。(生說完舉例比如 4：5 8 ：9)

2、比與除法、分數有什么關系?(用字母表示)

3、你能用商不變性質把 0.4 ÷0.5 的被除數和除數變成整數嗎?

4、把 4/6 約分。(根據分數的基本性質) [設計意圖：比的化簡是在學生已經學習分數的基本性質、商不變的性 質以及比、分數與除法關系的基礎上進行學習的，通過復習這部分知識有 利于新課的認知。感受數學知識的內在聯系]

二、自主學習，探究新知。

(一)情境引入

老師：不少同學已經發現今天講臺上多了兩個杯子，這是老師課前分 別調制好的兩杯蜂蜜水。你現在能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎? 你們需要老師提供什么信息?

根據學生回答出示數據信息：

蜂蜜水

(1)號杯： 2 小杯 18 小杯

(2)號杯： 30 毫升 270 毫升

你獲得了什么信息? 聯系最近我們所學的知識，你想到了什么?

隨學生回答板書：

(1)號杯 2 ：18 蜂蜜與水的比

(2)號杯 30 ：270

(先是直接結合情境提出問題“哪杯蜂蜜水更甜” ，意在調動學生已有的生活經驗，使其自己意識到，不知道兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的具體含量， 是不容易判斷的。而后又引導學生聯系最近所學，想到用“比”來表示每 個杯子中蜂蜜與水的關系。借此體驗數學與生活的聯系，培養學生的問題 意識，發揮學生學習主動性。 )

(二)探索新知

1、體會化簡比的必要性。

再次提出問題：哪杯蜂蜜水更甜，你現在能判斷出來了嗎?你又遇到 了什么問題?想想辦法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法與依據。

隨 學生回答板書。

2：18=2÷18=2/18=1/9

40：360=40÷360=40/360=1/9

比的比值都是九分之一，也就是說，兩個杯子中的蜂蜜與水的比其實 都是是 1：9。

(式子后板書： 1：9)

2：18=2÷18=2/18=1/9=1 ：9

40：360=40÷360=40/360=1/9=1 ：9

說一說，這個同學是怎樣判斷出來哪杯蜂蜜水更甜的?

小結：

看!雖然所用的計量單位不同，但兩杯中蜂蜜與水的比實際上 都是 1：9，比較的結果是一樣甜。

(在發現、解決實際問題的過程中，加深對比的意義的理解，體會化 簡比的必要性。)

2、理解化簡比，揭示課題。

觀察、比較：

原來的比與后來得出的比有什么聯系與區別? 通過例子認識到，就像分數約分一樣再不能約分了，比的前項、后項 只有公因數 1，這樣的整數比就是最簡整數比。

根據學生發言，師板書：最簡單的整數比 (1)老師這里有一組比，請你判斷哪些是最簡整數比?

6：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：1 3：5 4 ：7 3 ：4 1/4 ：1/5

下面老師出幾道題，看看同學們能不能把它化簡。

3、化簡比的方法。

(1)獨立嘗試：同桌兩人分別選一道。 (找兩人板書)。出示小黑板：化簡比： 24：42 120：60 交流：說說你的思路。如何化簡，怎樣化簡?

(2)小組活動： 出示小黑板：化簡比： 0.7 ：0.8 2/5 ：1/4 這兩組比與前面的最大區別是什么? 小組討論：如何把這兩組比化簡?并試一試。

(3)全班展示、交流：讓我們一起來分享同學的智慧。 (充分展示學生 4 的不同方法。)

(4)歸納：怎樣化簡比?(必要時，小組先討論一下再在全班交流。 ) 老師小結：根據比與除法、分數之間的關系，利用商不變的基本性質 或分數的基本性質，可以將各種比化簡。方法是：整數比可以利用商不變 的基本性質或分數的基本性質把它化成最簡整數比;小數比就先把小數化 成整數，再約分;分數比的話就變除為乘，再約分。并強調：只要你的化 簡過程正確 , 方法不限 , 就像求比值一樣，只不過最后寫成比的形式罷了， 最后結果要用比的形式表示 , 這就是與比值的區別。

4、看書質疑。

(從模仿練習，到變化練習，從獨立嘗試到小組討論解決問題，既讓學 生感受到化簡比的三種類型：整數與整數的比;小數與小數的比;分數與 分數的比，又讓學生在尋求不同題目的解決方法中鞏固化簡比的方法，還 發揮小組骨干引領作用，培養學生的合作能力。最后鼓勵學生歸納化簡比 的方法，力圖培養學生的概括能力，并使學生體驗到知識的相通性。 )

(三)鞏固、提高

1、化簡比：

(帶※的為選做 ) (要求：學習有些吃力的可只化簡前三組比，程度一般的學生至少化簡 四組比，程度好的學生要求全做。 )

21：24 0.3 ：1.5 4/5 ：5/7 1 ：4/5 ※ 0.12 ：6 ※0.4 ：1/4

討論：化簡比和求比值的區別是什么?

( 區別：化簡比的結果還是一個比，是一個最簡單的整數比;求比值的 結果是一個數. ) 或(區別：求比值就是求“商” ，得到的是一個數，可以 寫成分數、小數，有時也能寫成整數。而化簡比則是為了得到一個最簡單 的整數比，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數，小數 或整數。 )

2、課本第 53 頁第 2 題。

(寫出各杯中糖與水的質量比。并判斷：這幾 杯糖水中有一樣甜的嗎?) 5

(在練習中鞏固化簡比的方法，在鞏固中得到提高。練習兼顧到班上不同 程度學生的差異，練習要求因人而異。并逐步又與生活結合起來，進一步 讓學生體驗到數學與生活的聯系，增強數學的應用意識。 )

3. 判斷正誤，有錯就改：

①比的前項和后項分別乘或除以相同的數 (0 除外)，比值不變.( )

②比可以用分數的形式表現，讀作幾分之幾. ( )

③8：2化成最簡單的整數比是4. ( )

④運用比的基本性質 , 把比轉化成最簡單的整數比的過程 , 就是比的化 簡.( )

(四)總結

回顧這節課 , 你有什么收獲 ?利用所學的比 , 你能解決生活中什么樣的 問題?

小結 : 生活中有很多問題需要通過化簡比來解決 , 因此學習化簡比十分 重要, 也很必要 .

(五)作業 :

課本第 52 頁試一試 .

十、板書設計：

板書：比的化簡

化簡比 最簡單的整數比

(1)號杯 2 ：18=2÷18=2/18=1/9= 1 ：9

(2)號杯 30 ：270=30÷270=30/270=1/9= 1 ：9

蜂蜜與水的比 一樣甜

十一、課后評議：

本節本節課上得比較成功。同學們聽得很認真，老師引導逐漸深入， 教學組織嚴密，語言表達準確而富有激情，每一個環節導入時的導語設計 巧妙，能夠用生活中的例子創設情景，讓學生不知不覺就學到了化簡比的 方法，從而導出用比的基本性質來化簡比。老師講解細致，安排練習合理， 6 教學效果顯著。學生發言踴躍，能夠主動參與到課堂活動中去思考，去探 索，去發現。