【答案】

　　分析與解：

　　（1）由55÷4＝13？？3知，7855的個位數與83的個位數相同，等于2，所以7855可分解為10×a＋2。因為10×a能被5整除，所以7855除以5的余數是2。

　　（2）因為a÷3的余數不僅僅與a的個位數有關，所以不能用求555的個位數的方法求解。為了尋找5n÷3的余數的規律，先將5的各次方除以3的余數列表如下：

　　注意：表中除以3的余數并不需要計算出5n，然后再除以3去求，而是用上次的余數乘以5后，再除以3去求。比如，52除以3的余數是1，53除以3的余數與1×5=5除以3的余數相同。這是因為52＝3×8+1，其中3×8能被3整除，而53=（3×8+1）×5=（3×8）×5+1×5，（3×8）×5能被3整除，所以53除以3的余數與1×5除以3的余數相同。

　　由上表看出，5n除以3的余數，隨著n的增大，按2，1的順序循環出現。由55÷2=27？？1知，555÷3的余數與51÷3的余數相同，等于2。