三角形幾何計數(shù)習(xí)題及解析

　　(1)圖1－66中有多少個三角形？

　　解以O(shè)A為一邊的三角形有△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF共5個；以O(shè)B為一邊的三角形還有4個(前面已計數(shù)過的不再數(shù)，下同)，它們是△OBC，△OBD，△OBE，△OBF；以O(shè)C為一邊的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3個；以O(shè)D為一邊的三角形有△ODE，△ODF共2個；以O(shè)E為一邊的三角形有△OEF一個．所以，共有三角形

　　5+4+3+2+1=15(個)．

　　說明其實(shí)，不同的三角形數(shù)目等于線段AF中不同線段的條數(shù)．一般地，當(dāng)原三角形的一條邊上有n+1個點(diǎn)(包括兩端點(diǎn))時，它們與另一頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三角形總數(shù)為n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.