笛卡兒用兩條互相垂直并且相交于原點的數(shù)軸作為基準，將平面上的點的位置確定下來，這就是后來人們所說的笛卡兒坐標系。笛卡兒坐標系的建立，為用代數(shù)的方法研究幾何而架設了橋梁。它使幾何中點(P)的位置，能和有次序的兩個實數(shù)(x，y)—一對應。坐標系里點的坐標連續(xù)不斷地變化，在平面上的直線和曲線就可以用方程y=f(x)來表示。

　　1637 年笛卡兒出版了《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》一書，其中在附錄《幾何》部分出現(xiàn)了關于坐標幾何，也就是現(xiàn)在稱為解析幾何的內(nèi)容。雖然在今天看來還是很不完備，然而難能可貴的是他引入了一種新思想，將代數(shù)和幾何巧妙地結合起來，開始了數(shù)學的一次根本性的變革。

　　從此，常量數(shù)學發(fā)展到變量數(shù)學，微積分也就跟著產(chǎn)生了。解析幾何的創(chuàng)立，成為數(shù)學發(fā)展史中的一個轉折點。正如18 世紀的數(shù)學家拉格郎日說的那樣：“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用領域就不會寬廣;但是當這兩門科學結成伙伴時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。”的確，17 世紀以后，數(shù)學的巨大發(fā)展在很大程度上應歸功于笛卡兒的解析幾何。它改變了科學的歷史進程，也為笛卡兒贏得了巨大的榮譽。

　　笛卡兒當初只是企圖通過解析幾何來給數(shù)學引進新的方法，而他的成就卻遠遠超過了他的期望。在當時，歐洲主要資本主義國家的工業(yè)和商業(yè)已經(jīng)開始迅速發(fā)展起來。解析幾何的顯著優(yōu)點，正在于它恰好提供了科學發(fā)展所需要的數(shù)學工具。當時的測量、航海、歷法計算、天文觀測、拋物運動研究和透鏡設計都需要數(shù)量知識，而解析幾何的出現(xiàn)，便可使人們把形象的幾何圖形和運動過程變成代數(shù)的形式，用數(shù)量的知識加以研究計算，從而使這些知識能更有效地為技術需要服務，推動了生產(chǎn)力和科學的向前發(fā)展。

　　以后，笛卡兒還在書信中傳播了他關于解析幾何的思想。與笛卡兒同時代的數(shù)學家費馬，對解析幾何的奠基也作出了許多貢獻。他對笛卡兒的著作曾提出了許多意見和見解，從而使解析幾何這門學科被越來越多的數(shù)學家所接受，并逐步完善起來。