1762年，法國科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn)，以及自轉(zhuǎn)時總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，并獲得了科學(xué)院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國科學(xué)院又提出了木星的4個衛(wèi)星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過數(shù)個不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎。這次獲獎，使他贏得了世界性的聲譽。

　　1766年，拉格朗日接替歐拉擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長。在擔(dān)任所長的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國科學(xué)院的大獎：1722年，其論文《論三體問題》獲獎;1773年，其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。

　　在柏林科學(xué)院工作期間，拉格朗日對代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運算解一般n次方程(n>4)是不能的”結(jié)論，可以說是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

　　最值得一提的是，拉格朗日完成了自牛頓以后最偉大的經(jīng)典著作——《論不定分析》。此書是他歷經(jīng)37個春秋用心血寫成的，出版時，他已50多歲。在這部著作中，拉格朗日把宇宙譜寫成由數(shù)字和方程組成的有節(jié)奏的旋律，把動力學(xué)發(fā)展到登峰造極的地步，并把固體力學(xué)和流體力學(xué)這兩個分支統(tǒng)一起來。他利用變分原理，建立起了優(yōu)美而和諧的力學(xué)體系，可以說，這是整個現(xiàn)代力學(xué)的基礎(chǔ)。偉大的科學(xué)家哈密頓把這本巨著譽為“科學(xué)詩篇”。

　　1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他光輝燦爛的科學(xué)旅程。他那嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)影響著每一位科學(xué)家。而他的學(xué)術(shù)成果也為高斯、阿貝爾等世界著名數(shù)學(xué)家的成長提供了豐富的營養(yǎng)。可以說，在此后100多年的時間里，數(shù)學(xué)中的很多重大發(fā)現(xiàn)幾乎都與他的研究有關(guān)。