例6 兩個(gè)數(shù)的和比其中一個(gè)數(shù)大17，比另一個(gè)數(shù)大15，你知道這兩個(gè)數(shù)都是幾?你由此想到一般關(guān)系式嗎?
解：這兩個(gè)數(shù)就是17和15.
因?yàn)樗鼈兊暮捅?5大17，又比17大15.
由一個(gè)特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)之一.
此題可能引起你如下聯(lián)想：
和-15=17，
那么和=15+17.
一般和=一個(gè)數(shù)+另一個(gè)加數(shù)，
或?qū)懗桑汉?一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)，
或?qū)懗桑罕粶p數(shù)-減數(shù)=差，
也可寫(xiě)成：被減數(shù)-差=減數(shù).
以上這些都是你從課本上學(xué)過(guò)的內(nèi)容，這里不過(guò)是把它們聯(lián)想到一起罷了.
學(xué)數(shù)學(xué)要注意聯(lián)想，學(xué)會(huì)聯(lián)想才能融會(huì)貫通.
例7 小明和小英一同去買(mǎi)本，小明買(mǎi)的是作文本，小英買(mǎi)的是數(shù)學(xué)本.已知小英買(mǎi)的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買(mǎi)的作文本的2倍.又知一本作文本的價(jià)錢(qián)卻是一本數(shù)學(xué)本的價(jià)錢(qián)的2倍，請(qǐng)問(wèn)他倆誰(shuí)用的錢(qián)多?
解：他倆花的錢(qián)一樣多.
可以這樣想：因?yàn)樽魑谋镜膬r(jià)錢(qián)是數(shù)學(xué)本的2倍，所以把買(mǎi)作文本的錢(qián)用來(lái)買(mǎi)數(shù)學(xué)本，同樣多的錢(qián)所買(mǎi)到的本數(shù)應(yīng)該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見(jiàn)兩人花的錢(qián)一樣多.
結(jié)論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫(xiě)出來(lái)的推理過(guò)程就叫“證明”，這是同學(xué)們現(xiàn)在就可以知道的.
例8 中午放學(xué)的時(shí)候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對(duì)小英說(shuō)：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說(shuō)再過(guò)36小時(shí)會(huì)出太陽(yáng)嗎?”小朋友你說(shuō)呢?
解：不會(huì)出太陽(yáng).因?yàn)閺闹形缙鹪龠^(guò)36個(gè)小時(shí)正好是半夜.而陰雨天和夜里是不會(huì)出太陽(yáng)的.
注意：解題的第一要義是首先明確“問(wèn)什么”，而且要緊緊抓住“問(wèn)什么”?“問(wèn)什么”是思考目標(biāo)，這就好比小朋友走著來(lái)上學(xué)，學(xué)校是你走路的目的，試想，如果你走路沒(méi)有目標(biāo)，結(jié)果會(huì)怎樣?本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應(yīng)當(dāng)思考的目標(biāo)引開(kāi)，給你的思維活動(dòng)造成干擾.學(xué)會(huì)刪繁就簡(jiǎn)，抓住目標(biāo)，將會(huì)大大地提高你的解題效率.
例9 一位畫(huà)家想訂做一個(gè)像框，用來(lái)裝進(jìn)他的立體畫(huà).他畫(huà)了一張像框的尺寸圖拿給你看(右圖)，請(qǐng)你幫他算算，需要多長(zhǎng)的材料才能做好?(畫(huà)家說(shuō)，材料粗細(xì)要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角).
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