小學三年級奧數題及答案解析:巧填算符
1.巧填算符
在+、-、×、÷、()中,挑出合適的符號,填入下面的數字之間,使算式成立。
、 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1
、 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000
分析 這兩道題等號左邊的數字各不相同,且從大到小排列,題目要求在每個數字之間都要填上運算符號,這是解題中要注意到的。
、僦,等號右邊的得數是最小的自然數1,而等號左邊共有九個數字。
解答:先考慮用逆推法:由于等號左邊最后一個數字恰好是1,與等號右邊相同,所以,可以考慮在1的前面添"+"號,這樣如果前面8個數字的運算結果是0就可以了,觀察注意到,前面8個數字每一個數都比它前面一個數小1,這樣,只要把它們分成4組,每兩數相減都得1,在兩組的前面添"+"號,兩組的前面添"-"號,即得到:
。9-8)+(7-6)-(5-4)-(3-2)=0
或(9-8)-(7-6)+(5-4)-(3-2)=0
于是得到答案:
9-8+7-6-(5-4)-(3-2)+1=1
或9-8-(7-6)+5-4-(3-2)+1=1
再考慮用湊數法:注意到等號左邊每一個數都比前一個數小1,所以,只要在最前面湊出一個1,其余的湊出0即可,事實上,恰有
9-8+7-6-(5-4)+(3-2)-1=1
湊數法的解答還有很多,請同學們試一試其他的湊法。
②中,等號右邊是一個較大的自然數1000,而等號左邊要在每兩個數字之間添上運算符號,考慮用湊數法。
由于等號右邊是1000,所以,運算結果應由個位是5或0的數與一個偶數的乘積得到。
如果這個偶數是8,則在8的左、右兩邊都應該添"×"號,而9×8=72,而1000÷72不是整數.所以,無論在7 65 4 3 2 1之間怎樣添算符,都不能得到所要的答案。
如果這個偶數是6,由于1000÷6不是整數,所以,不能得到所要的結果。
如果這個偶數是4,那么在4的兩邊都應該添"×"號,即有:
9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右邊只有添為4×(3-2)×1才有可能使左邊的算式得1000,這時,必須有9 8 7 6 5=250,經過試驗知,無論怎樣添算符,都不能使上面的算式成立.所以,這個偶數不能是4。
如果這個偶數是2,那么,在2的兩邊都應該添"×"號,即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添適當的算符,使9 8 7 6 5 4 3的計算結果是500即可.再用湊數法,注意到9×8×7=504,與500很接近,只要能用6 5 4 3湊出"-"4即可.事實上,6+5-4-3=4,所以只需
9×8×7-(6+5-4-3)
即9×8×7-6-5+4+3=500
這樣,得到本題的答案是:
(9×8×7-6-5+4+3)×2×1=1000
②題還可以綜合運用逆推法和湊數法:由于等號右邊是1000,所以,等號左邊1的前面只能添"×"或"÷"號(事實上,"×1"與"÷1"結果是相同的),由于等號右邊的得數較大,考慮在2的前面添"×"號,于是9 8 7 6 5 4 3應湊出500,再用與上面相同的湊數法即可解決。
解:本題的答案是:
、 9-8+7-6-(5-4)-(3-2)+1=1
或9-8-(7-6)+5-4-(3-2)+1=1
或9-8+7-6-(5-4)+(3-2)-1=1
②(9×8×7-6-5+4+3)×2×1=1000
補充說明:本題的結果不只一個,一般來講,填算符的問題只要得到一個答案就可以了.但是我們應該通過解題的各種方法,開闊我們的思路.所以,一題多解在我們解題中占有很重要的地位。
值得注意的是,雖然添算符的方法被歸結為逆推法和湊數法,但它們的運用往往不是孤立的,在求解過程中,常常要將它們結合起來。
2. 巧填算符
在下列算式中合適的地方添上+、-、×,使等式成立。
、 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993
② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993
分析 本題的特點是所給的數字比較多,而得數比較大,這種題目一般用湊數法來做,在本題中應注意可使用的運算符號只有+、-、×。
、僦,654×3=1962,與結果1993比較接近,而1993-1962=31,所以,如果能用9 8 7 2 1湊出31即可,而最后兩個數合在一起是21,那么只需用9 8 7湊出10,顯然,9+8-7=10,就有:
9+8-7+654×3+21=1993
、谥,與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77,現在,剩下的數是1 2 7 8 9,如果把7、8寫在一起,成為78,則無論怎樣,前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72,而7+8×9=79,1×2=2,79-2=77.所以這個問題可以如下解決:
1×2+345×6-7-8×9=1993。
解:本題的答案是:
① 9+8-7+654×3+21=1993;
、 1×2+345×6-7-8×9=1993。
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