第三章 代數初步知識

　　一、用字母表示數

　　1 用字母表示數的意義和作用

　　* 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

　　2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

　　(1)常見的數量關系

　　路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v

　　總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系: a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運算定律和性質

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示：c=2(a+b) s=ab

　　正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示：c=4a s=a²

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示：s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示：s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示：s=(a+b)h/2 ;s=mh

　　圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示：c=∏d=2∏r s=∏ r²

　　扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示：s=∏ nr²/360

　　長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示：v=sh ;s=2(ab+ah+bh) ;v=abh

　　正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示：s=6a² ;v=a³

　　圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. ：s側=ch ;s表=s側+2s底 ;v=sh

　　圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. ：v=sh/3

　　3 用字母表示數的寫法

　　數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

　　當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　　在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

　　4將數值代入式子求值

　　* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。

　　* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡易方程

　　(一)方程和方程的解

　　1方程：含有未知數的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。

　　方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。

　　2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

　　四、列方程解應用題

　　1 列方程解應用題的意義

　　* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

　　2 列方程解答應用題的步驟

　　* 弄清題意，確定未知數并用x表示;

　　* 找出題中的數量之間的相等關系;

　　* 列方程，解方程;

　　* 檢查或驗算，寫出答案。

　　3列方程解應用題的方法

　　* 綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　* 分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　4列方程解應用題的范圍

　　小學范圍內常用方程解的應用題：

　　a一般應用題;

　　b和倍、差倍問題;

　　c幾何形體的周長、面積、體積計算;

　　d 分數、百分數應用題;

　　e 比和比例應用題。

　　五 比和比例

　　1比的意義和性質

　　(1) 比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

　　比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

　　比的后項不能是零。

　　根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

　　(2)比的性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

　　(3) 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

　　根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

　　(4)比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

　　(5)按比例分配 在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質

　　(1) 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　　(2)比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

　　(3)解比例

　　根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　(1) 成正比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)