(9)還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

　　解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

　　解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。

　　根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

　　解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

　　例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人?

　　分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)

　　一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

　　(10)植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

　　解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規律：沿線段植樹：

　　*棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1 ;*株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)

　　沿周長植樹：

　　棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹

　　例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

　　(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余，或兩次都不足)，已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫盈虧問題。

　　解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

　　解題規律：總差額÷每人差額=人數

　　總差額的求法可以分為以下四種情況：

　　第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

　　第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

　　例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?

　　分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

　　(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

　　解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?

　　分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21-( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

　　(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

　　解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

　　解題規律：(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

　　兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2

　　如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

　　兔的頭數=總頭數-雞的只數

　　例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只?

　　兔子只數 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 雞的只數 50-35=15 (只)

　　(二)分數和百分數的應用

　　1 分數加減法應用題：

　　分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。

　　2分數乘法應用題：

　　是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。

　　3 分數除法應用題：

　　求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

　　特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。

　　解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

　　甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

　　甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關系式(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數 。

　　已知一個數的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個數。

　　特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。

　　4 出勤率

　　發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%

　　小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

　　5 工程問題：

　　是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。

　　解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數量關系式：

　　工作總量=工作效率×工作時間 ;工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率 ;工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6 納稅

　　納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　繳納的稅款叫應納稅款。

　　應納稅額與各種收入的(銷售額、營業額、應納稅所得額 ……)的比率叫做稅率。

　　* 利息

　　存入銀行的錢叫做本金。

　　取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間