四、列方程解應用題

　　1 列方程解應用題的意義

　　* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

　　2 列方程解答應用題的步驟

　　* 弄清題意，確定未知數并用x表示;

　　* 找出題中的數量之間的相等關系;

　　* 列方程，解方程;

　　* 檢查或驗算，寫出答案。

　　3列方程解應用題的方法

　　* 綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　* 分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　4列方程解應用題的范圍

　　小學范圍內常用方程解的應用題：

　　a一般應用題;

　　b和倍、差倍問題;

　　c幾何形體的周長、面積、體積計算;

　　d 分數、百分數應用題;

　　e 比和比例應用題。

　　五 比和比例

　　1比的意義和性質

　　(1) 比的意義

　　兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

　　比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

　　比的后項不能是零。

　　根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

　　(2)比的性質

　　比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

　　(3) 求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

　　根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

　　(4)比例尺

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

　　(5)按比例分配

　　在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質

　　(1) 比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　　(2)比例的性質

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

　　(3)解比例

　　根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　(1) 成正比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示x×y=k(一定)