學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　數(shù)論問題：

　　用0,1,2,3,4,5,6,7這8個(gè)數(shù)字組成一個(gè)7位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同，能組成多少個(gè)？

　　【答案】

　　首位特殊，不能是0 ，所以從首位開始考慮，首位有7種取法；首位取定后，第二位有7種取法（這時(shí)候可以為0）；再看第三位，有8-2=6種取法；依次考慮，可知這樣的數(shù)的個(gè)數(shù)為7×7×6×5×4×3×2=35280

  

　　難度：★★★★★

　　有些4位數(shù)，它的各位數(shù)字之積是質(zhì)數(shù)，這樣的4位數(shù)中最小的是多少？最大的是多少？

　　【答案】

　　各位數(shù)字之積是質(zhì)數(shù)，說明各位數(shù)字都不是0，這些數(shù)乘起來是個(gè)質(zhì)數(shù)，說明各個(gè)數(shù)位上的數(shù)恰好有一個(gè)不是1而是質(zhì)數(shù)，其他數(shù)位上都是1。所以這些數(shù)中最大是7111，最小是1112