五年級行程問題:多次相遇、追及問題
難度:中難度
A、B兩地間有條公路,甲從A地出發,步行到B地,乙騎摩托車從B地出發,不停地往返于A、B兩地之間,他們同時出發,80分鐘后兩人第一次相遇,100分鐘后乙第一次追上甲,問:當甲到達B地時,乙追上甲幾次?
講解:
解答:由上圖容易看出:在第一次相遇與第一次追上之間,乙在100-80=20(分鐘)內所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度,即等于甲在(80+100)分鐘內所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍(=180÷20),則BF的長為AF的9倍,所以,甲從A到B,共需走80×(1+9)=800(分鐘),乙第一次追上甲時,所用的時間為100分鐘,且與甲的路程差為一個AB全程.從第一次追上甲時開始,乙每次追上甲的路程差就是兩個AB全程,因此,追及時間也變為200分鐘,所以,在甲從A到B的800分鐘內,乙共有4次追上甲,即在第100分鐘,300分鐘,500分鐘和700分鐘。
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