1.解：方法1：從左往右一摞一摞地數，再相加求和：

　　10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10

　　=135（本）.

　　方法2：把這摞書形成的圖形看成是由一個長方形和一個三角形“尖頂”組成.

　　長方形中的書 10×11=110

　　三角形中的書 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

　　總數：110+25=135（本）.

　　2.解：因為棋孔較多，應找出排列規律，以便于計數.

　　仔細觀察可知，圖中大三角形ABC上的棋孔的排列規律是（從上往下數）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外還有三個小三角形中的棋孔的排列規律是1，2，3，4，所以棋孔總數是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（個）.

　　3.解：方法1：按圖3－22所示方法數（圖中只畫出了一部分）

　　線段總數：7+6+5+4+3+2+1=28（條）.

　　方法2：基本線段共7條，所以線段總數是：

　　7+6+5+4+3+2+1=28（條）.

　　4.解：按圖3－23的方法數：

　　角的總數：7+6+5+4+3+2+1=28（個）.

　　5.解：方法1：（1）三角形是由三條邊構成的圖形.

　　以OA邊為左公共邊構成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF，△OAG，△OAH，共7個；

　　以OB邊為左公共邊構成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF，△OBG，△OBH，共6個；

　　以OC邊為左公共邊構成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG，△OCH，共5個；

　　以OD邊為左公共邊構成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH，共4個；

　　以OE邊為左公共邊構成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共3個；

　　以OF邊為左公共邊構成的三角形有：△OFG，△OFH，共2個；

　　以OG邊和OH，GH兩邊構成的三角形僅有：△OGH1個；

　　三角形總數：7+6+5+4+3+2+1=28（個）.

　　（2）方法2：顯然底邊AH上的每一條線段對應著一個三角形，而基本線段是7條，所以三角形總數為：7+6+5+4+3+2+1=28（個）.

　　6.解：最小的正方形有25個，

　　由4個小正方形組成的正方形 16個；

　　由9個小正方形組成的正方形 9個；

　　由16個小正方形組成的正方形 4個；

　　由25個小正方形組成的正方形 1個；

　　正方形總數：25+16+9+4+1=55個.