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計數(shù)插板法之湊元素插板法例題介紹

2011-07-20 10:45:35      下載試卷

  湊元素插板法 (有些題目滿足條件(1),不滿足條件(2),此時可適用此方法)

  例1 :把10個相同的小球放入3個不同的箱子,問有幾種情況?

  3個箱子都可能取到空球,條件(2)不滿足,此時如果在3個箱子種各預(yù)先放入

  1個小球,則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子,每個箱子至少一個,有幾種情況?

  顯然就是 c12 2=66

  例2: 把10個相同小球放入3個不同箱子,第一個箱子至少1個,第二個箱子至少3個,第三個箱子可以放空球,有幾種情況?

  我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個,小球剩8個放3個箱子,然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球,則問題轉(zhuǎn)化為 把9個相同小球放3不同箱子,每箱至少1個,幾種方法? c8 2=28

來源:奧數(shù)網(wǎng)

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