計(jì)數(shù)之插板法習(xí)題一

　　插板法就是插板法就是在n個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中插入 若干個(gè)（b）個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法。

　　應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：

　　（1） 這n個(gè)元素必須互不相異

　　（2） 所分成的每一組至少分得一個(gè)元素

　　(3)    分成的組別彼此相異

　　舉個(gè)很普通的例子來說明

　　把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問有幾種情況？

　　問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36

　　下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用

　　a  湊元素插板法 （有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）

　　1 ：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

　　2： 把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？

　　b 添板插板法

　　3：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

　　4：有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？

　　5：有一類自然數(shù)，從第四個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面三個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如2349，1427等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？

答案詳解見下頁