圖形的切拼與染色問(wèn)題20分鐘模擬題
【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘）
1. 一個(gè)正方體被切成8個(gè)小正方體，表面積增加了54cm2，求這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？
2. 一個(gè)正方體棱長(zhǎng)7cm，表面涂成紅色，切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體，三面涂紅色的、兩面涂紅色的、1面涂紅色的各有多少個(gè)？沒(méi)有涂成紅色的有多少個(gè)？
3. 把22個(gè)棱長(zhǎng)2cm的小正方體重疊起來(lái)，拼成一個(gè)立體圖形（如圖），求這個(gè)立體圖形的表面積。
4. 一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半，將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這些小長(zhǎng)方體的表面積之和是600dm2，求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。
【試題答案】
1. 一個(gè)正方體被切成8個(gè)小正方體，表面積增加了54cm2，求這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？
解：共切3刀，增加2×3=6個(gè)面，根據(jù)表面積增加6個(gè)面，增加54cm2
54÷6=9（cm2）
9 cm2是每個(gè)面的面積，說(shuō)明正方體棱長(zhǎng)是3cm，所以這個(gè)正方體的體積是：3×3×3=27（cm3）
2. 一個(gè)正方體棱長(zhǎng)7cm，表面涂成紅色，切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體，三面涂紅色的、兩面涂紅色的、1面涂紅色的各是多少個(gè)？沒(méi)有涂成紅色的有多少個(gè)？
3面涂成紅色：8個(gè)
兩面涂成紅色：（7－2）×12=60（個(gè)）
一面涂成紅色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2] ×2=150（個(gè)）
沒(méi)有涂成紅色：5×5×5=125（個(gè)）
3. 把22個(gè)棱長(zhǎng)2cm的小正方體重疊起來(lái)，拼成一個(gè)立體圖形（如圖），求這個(gè)立體圖形的表面積。
（9+9+8）×22×2=208（cm2）
4. 一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半，將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這些小長(zhǎng)方體的表面積之和是600dm2，求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。
解：設(shè)這個(gè)大長(zhǎng)方體左（右）面面積為xdm2，則大長(zhǎng)方體前面面積是2xdm2
同樣道理，后面、上面和下面的面積都是2x dm2
切成12個(gè)小正方體后，新增加的表面積是2x×3+2×2x×2=14x
2x×4+2x+14x=600
24x=600
x=25
由此可知長(zhǎng)方體的寬是5dm，高是5dm，長(zhǎng)是5×2=10（dm）
這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是：5×5×10=250（dm3）
