學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷,并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點,適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師高波精選、解析,以保證試題質量。
·每周末,我們將一周試題匯總為word版本試卷,您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。
難度:★★★★
小學四年級奧數天天練:填數
請你把1~7這七個自然數,分別填在下圖(1)的圓圈內,使每條直線上的三個數的和都相等.應怎樣填?
分析 為敘述方便,先在圓圈中標上字母,如上圖(2).
設a+b+e=a+c+f=a+d+g=k,
則(a+b+e)+(a+c+f)+(a+d+g)=3k
3a+b+c+d+e+f+g=3k
2a+(a+b+c+d+e+f+g)=3k
2a+(1+2+3+4+5+6+7)=3k
2a+28=3k
a為1、4或7.
若a=1,則k=10,直線上另外兩個數的和為9.在2、3、4、5、6、7中,2+7=3+6=4+5=9,因此得到一個解為:a=1,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=5.
若a=4,則k=12,直線上另外兩個數的和為8.在1、2、3、5、6、7中,1+7=2+6=3+5=8,因此得到第二個解為:a=4,b=1,c=2,d=3,e=7,f=6,g=5.
若a=7,則k=14,直線上另外兩個數的和為7.在1、2、3、4、5、6中,1+6=2+5=3+4=7,因此得到第三個解為:a=7,b=1, c=2,d=3,e=6,f=5,g=4.
解:共得到三個解:如下圖.
難度:★★★★★
小學四年級奧數天天練: 得多少分
一次數學考試后,李軍問于昆數學考試得多少分.于昆說:"用我得的分數減去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56."小朋友,你知道于昆得多少分嗎?
分析 這道題如果順推思考,比較麻煩,很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析,就像剝卷心菜一樣層層深入,直到解決問題.
如果把于昆的敘述過程編成一道文字題:一個數減去8,加上10,再除以7,乘以4,結果是56.求這個數是多少?
把一個數用□來表示,根據題目已知條件可得到這樣的等式:
{[(□-8)+10]÷7}×4=56.
如何求出□中的數呢?我們可以從結果56出發倒推回去.因為56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的,加10以前是98-10=88.88是減8以后得到的,減8以前是88+8=96.這樣倒推使問題得解.
解{[(□-8)+10]÷7}×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答:于昆這次數學考試成績是96分.