學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷,并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點,適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師唐鵬飛精選、解析,以保證試題質(zhì)量。
·每周末,我們將一周試題匯總為word版本試卷,您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。
難度:★★★★
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練:計數(shù)問題
用0,1,2,3,4,5,6,7這8個數(shù)字組成一個7位數(shù),各個數(shù)位上數(shù)字不同,能組成多少個?
解答:
首位特殊,不能是0 ,所以從首位開始考慮,
首位有7種取法;
首位取定后,第二位有7種取法(這時候可以為0);
再看第三位,有8-2=6種取法;
依次考慮,可知這樣的數(shù)的個數(shù)為
7×7×6×5×4×3×2
=35280
【小結(jié)】首位特殊,特殊位置可優(yōu)先考慮。
難度:★★★★★
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練:計數(shù)問題
用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字組成一個9位的偶數(shù),各個數(shù)位上數(shù)字不同,能組成多少個?
解答:偶數(shù)說明末位是偶數(shù),0又不能作首位,所以首位和末位比較特殊,可以先考慮。
(1)末尾是0時,首位有9種取法,其他依次遞推,例如,第二位(首位后面的一位)有8種取法,….,第8位有2種法。所以這樣的偶數(shù)有9×8×7×……×2=362880 個。
(2)末尾不是0時,末尾有4種取法,首位就有8種方法,第二位有8種方法(可以是0),第三位有7中方法,….,第8位有2種方法。
所以這樣的偶數(shù)有4×8×8×7×6×……×2=1290240 個,所以總共滿362880+1290240=1653120足題意得偶數(shù)有 個。
【小結(jié)】特殊位置優(yōu)先考慮。