學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉楊精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：等差數(shù)列

　　等差數(shù)列第1項(xiàng)20，第2～5項(xiàng)的和比第6-～10項(xiàng)的和少120，求公差.



　　【分析】由于第一項(xiàng)為20，而第2到5項(xiàng)的和比第6到10項(xiàng)的和少120，則第1到5項(xiàng)的和比第6到10項(xiàng)的和少100，而第1到5項(xiàng)與第6到10項(xiàng)差的就是25個(gè)公差，所以公差為100÷25=4.
 

　　難度：★★★★★

　 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：幾何

　　（2005年第10屆華杯賽決賽第14題）兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的"夾角"（見(jiàn)圖4）。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且"夾角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問(wèn)：

　　（1）L的最大值是多少？

　　（2）當(dāng)L取最大值時(shí)，問(wèn)所有的"夾角"的和是多少？
 

　　【分析】

　　（1）固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時(shí)針計(jì)算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。

　　（2）根據(jù)題意，相交后的直線會(huì)產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；

　　產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個(gè)，他們的角度和是90×6=540°；

　　所以所有夾角和是2700+540=3240°。