學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷,并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點,適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。
·本試題由學而思奧數教師精選、解析,以保證試題質量。
·每周末,我們將一周試題及答案匯總為word版本,您可下載打印。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。
難度:★★★★
小學五年級奧數天天練:排列組合
恰有兩位數字相同的三位數共有多少個?
解答:在900個三位數中,三位數各不相同的有9×9×8=648(個),三位數全相同的有9個,恰有兩位數相同的有900-648-9=243(個)。
難度:★★★★★
小學五年級奧數天天練:行程問題
甲,乙兩站相距300千米,每30千米設一路標,早上8點開始,每5分鐘從甲站發一輛客車開往乙站,車速為60千米每小時,早上9點30分從乙站開出 一輛小汽車往甲站,車速每小時100千米,已知小汽車第一次在某兩相鄰路標之間(不包括路標處)遇見迎面開來的10輛客車,問:從出發到現在為止,小汽車 遇見了多少輛客車?
解答:小汽車出發遇到第一輛客車是在(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小時,小汽車每行一段需要30÷100=3/10小時,此時在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一輛客車后,每隔5÷(100+60)=5/160小時遇到一輛客車,當在端點遇到客車時,每斷路只能再遇到9輛車[(3/10)÷(5/160)=9.6],因此過路標少于3/10-9×(5/160)=3/160小時遇到客車時,才能滿足條件。當小汽車行完5段,就剛好在路標處遇到第7輛,因此這段只能遇到9輛,下一次剛好能遇到10輛,所以共遇到了7+9+10=26輛。