背景與導讀

　　對于學習來說，人最有價值的財富是一種積極的態度。改變學生學習數學的狀態是新一輪課程改革的首要任務之一，是每一個教育工作者面臨的課題。教學中，教師要給學生營造民主、和諧和富有個性的學習氛圍，提供充分參與數學活動的機會，激起學生的學習興趣和積極主動性，讓每個學生都能快快樂樂地學習數學，成為學習的主人。

　　在新的《數學課程標準（實驗稿）》的指導下，我運用案理研究的方法，對義務教育課程標準實驗教科書數學（人教版）四年級上冊第37～40頁《角的度量》一課進行教學與研究。在教學中，我運用開放式教學方式，把課堂交給學生，讓學生當好學習的主角。

　　片段與反思

　　［片段一］

　　師：請同學們拿出準備的紙和直尺，畫一個角。（學生迅速作圖）。

　　師：同排同學比較，看誰畫的角大一些？并說明方法？（學生比較，并各抒己見）。

　　師：請同學介紹自己比較的方法。

　　生：我是通過觀察，發現**同學畫的角大一些。

　　生：我們把角剪下來，進行比較。

　　師：非常好！能上臺來演示一下比較過程嗎？

　　生：先把兩個角剪下來，再將兩個角重合在一起比較，看誰大一些。

　　師：誰能具體描述重合比較的方法？

　　生：用大的角去蓋住小一些的角。

　　生：兩個頂點對齊，一條邊對齊，另一條邊在外面的角就大。

　　師：請同學們思考，重合比較這種方法怎么樣？

　　生：很好！一下子就能看出角的大小。

　　生：不方便。用剪刀剪非常麻煩。

　　生：有的角太大，無法去剪。……

　　[反思：充分利用學生的生活經驗和聰明才智，制造矛盾，激活思維，找準發現問題的切入點，從而產生學習的需求。]

　　［片段二］

　　師：大家對“重合比較方法”的理解和思考很有價值。數學家們也遇到了這些問題。他們是怎么解決的呢？請看“大屏幕”！（課件介紹量角器：量角的大小，要用量角器，因為它的形狀是一個半圓，所以又叫半圓儀。）

　　師：請大家拿出準備的量角器，四人小組認識量角器，不懂得問題和有價值的發現請提出來。（學生研究量角器，教師參與，共同探討。）

　　生：量角器是用來量角的。但我不知道怎樣操作？

　　生：我發現量角器上有數，這些數的排列有規律，一組從左往右，一組從右往左，中間正好是90。

　　生：我發現量角器上90這個刻度與量角器上最下面這個刻度交*在一個小點上。

　　生：我從最大的刻度數180這個數上猜測到量角器是把半圓平均分成180份。

　　生：我發現下面有一個小半圓，最中間有一個點。

　　生：量角器上的射線組成了很多角……

　　師：同學太聰明了，這些都是我們研究的主要內容。請看“大屏幕”！（課件介紹量角器：1、角的計量單位是“度”，用符號“ °”表示。認識量角器的中心，0刻度線和內外圈刻度。2、播放視頻“1°角的概念”。）

　　師：請大家在量角器上讀出10°角。并說明為什么？（學生讀出）。

　　生：這個角被平均分成了10份。

　　師：同排在量角器上找出60°和120°角，并說說要注意什么？

　　生：因為讀角時容易把內圈和外圈上的刻度搞混淆，所以讀角時要注意把內圈和外圈上的刻度分清楚。

　　師：在量角器上找35°角。并說明想法？

　　生：35°角是沒有標明刻度數的角，要認真地看清楚量角器上的刻度，才能正確地讀出量角器上的角來。

　　生：它在30°與40°之間的中線上。

　　師：在量角器上找大小不同的角，并指出它的頂點和它的兩條邊。

　　[反思：教師下定義，過于生硬和說教，很難將看似簡單的道理說透徹。蘇霍姆林斯基說過，在兒童的精神世界里有一種強烈的需求——總想自己是發現者、探索者。教學中要最大限度地啟發學生積極地參與數學活動的過程，注重問題的探索性，留給學生充分思維的空間。]

　　師：剛才通過認識和理解量角器，大家對角的度量有了自己的想法。請大家估算自己桌子上實物角的度數。（讓學生先估計，在說明想法，同學之間互相訂正。）

　　[ 反思：有了“N°角的概念”，再估算角的大小，有利于進一步理解量角器的作用和角的度量方法。]

　　師：要想知道自己所估算的是否準確，最好還是通過量角器測量。（然后讓4名同學在實物投影處演示。再分組量，邊度量邊介紹。）

　　師：請大家總結以下量角的方法。（學生總結。）

　　{再讓學生嘗試測量角的度數（盡量使角的開口方向不同），巡視中注意了解學生掌握情況。}

　　師：請同學們幫助改正錯誤。（播放視頻，角的度量的錯誤操作：1、量角時，量角器中心點和角的頂點沒重合；2、量角器0°刻度線與邊沒對齊；3、看錯了刻度，應看里圈，卻看外圈刻度了；或者應看外圈卻看里圈刻度了。）

　　師：請大家討論，怎樣避免前面的錯誤，正確迅速地量出角的度數呢？

　　[反思：錯誤是難免的。但課堂上學生出現的錯誤則是最好的教學資源。教師要善于發掘，因勢利導，變不利為有利。]

　　生：量角器中心點和角的頂點要重合。

　　生：量角器0°刻度線與角的一條邊對齊

　　生：角的開口方向可以通過旋轉書來調整。

　　生：讀角的度數時，要注意觀察角的張開方向……

　　[片段三]

　　師：請大家量一量一副三角板中各個角的度數。（學生量三角板角并介紹方法。）

　　師：請大家完成教材第39頁第3題。說出每個鐘面上的時間，量出時針和分針所成的角度。

　　師：通過大家的度量，你們發現分針與時針的夾角的規律嗎？

　　生：3點是90°。

　　生：有規律。每小時是30°……

　　師：利用活動角的量角器擺出下面各角。

　　（1）直角 （2）120°（3）30°（4）77°

　　師：這節課都學會了什么？（學生自由總結。）

　　師：老師整理了度量角的“順口溜”可以幫助大家理解。

　　點對點，邊對邊，邊對線，根據方向讀度數。

　　師：請學生根據所學知識提出問題，并引導學生解決。

　　[片段四]

　　師：（視頻播放兩組角。一組是角的兩邊長短相差甚大的30°角。一組是邊較短的120°角和邊教長的30°角）請大家觀察第一組角哪個大一些？第二組角又是哪個大一些？

　　生：第一組邊長一些的角大一些。

　　生：第二組邊短一些的角大一些。

　　師：同意的請舉手。（學生都舉手了）。

　　師：請大家拿出準備的實物，用量角器量一下再比較。

　　（學生開始嘰嘰喳喳）。生：太不可思議！居然都是30°。

　　生：真有趣，眼見為虛呀！

　　師：請大家談談自己的想法？

　　生：判斷角的大小要用量角器量。

　　生：角的大小與邊的長短無關。

　　生：角的兩條邊張開的越大，角的度數越大……

　　[反思：常言道眼見為實。但不然，這里卻眼見為虛，這一矛盾沖突再次激活了學生的思維，了不起的發現油然而生。]

　　點評與拓展

　　以前教這個內容時，重點放在量角的方法上，教師指導學生怎樣對點、對邊、看刻度，甚至讓學生把量角的方法背熟了，結果學生還是不會量角。反思其教學行為，我認為量角方法的真正道理其實就是用量角器上知道度數的角與要量的這個角重合，讀出的量角器上角的度數就是要量的這個角的度數了。而怎樣進行重合學生是容易理解的，所以我們應該把重點放在讓學生在量角器上找大小不同的角，能很快地讀出量角器上大小不同的角上。依據以上的認識，我把教學過程設計成上面四個層次來進行。第一層是課題的引進。這里我創設了讓學生比較紙角大小的情境，使學生體會到在實際生產中確實會碰到這種需要量角的事，從而產生學習需求。第二層是讓學生認識量角器，重點放在在量角器上找大小不同的角上。認識量角器時，采用的方法是“讓學生仔細觀察自己的量角器，認真地研究研究，看看你有什么發現”這種自主探究的方法。從課堂上學生的表現來看，學生是具備這種自主探索能力的。課堂中學生的回答也很精彩，如：“我發現量角器上有數，這些數的排列有規律，一組從左往右，一組從右往左，中間正好是90”；“我發現量角器上90這個刻度與量角器上最下面這個刻度交*在一個小點上”；“我從最大的刻度數是180這個數上猜測到量角器是把半圓平均分成180份”；“我發現下面有一個小半圓，最中間有一個點”。你看學生研究得多認真，觀察得多仔細啊！在量角器上找大小不同的角時，又分以下四個層次來學習的：（1）在量角器上讀出一個角的度數（10°），并說出為什么？因為這個角被分成了10份。（2）在量角器上讀出兩個角的度數（60°、120°）因為讀角時學生容易把內圈和外圈上的刻度搞混淆，學生通過這兩個角的認讀，深有體會地說：讀角時要注意把內圈和外圈上的刻度看清楚。（3）讀一個刻度上沒有標數的（35°）。此題主要是為了讓學生注意，不僅要會讀標上刻度數的角，而且要會讀沒有標刻度數的角，要認真地看清楚量角器上的刻度，才能正確地讀出量角器上的角來。（4）在量角器上找大小不同的角，并指出它的頂點和它的兩條邊。學生有了以上讀角的經驗，再在量角器上找大小不同的角就容易了，課堂上學生的表現也證實了這點。第三個層次是嘗試量角，探求量角的方法。課堂上學生不僅會量，而且會說。第四層次是探究角的大小與兩邊長短的關系和角的大小與兩邊張開程度的關系。邊放手，邊設置障礙，有觀察、有思考、有操作，于無形中“頓悟”。

　　課堂是舞臺，學生是主角。只有教師甘當“配角”，學生才能在舞臺上出色的發揮和表現，成為真正的“主角”。從“授之以魚”到“授之以漁”，再到“授之以漁場”，才是教師的氣概，才能讓教學方式更民主，更開放、更科學、更和諧。