教學內容

　　蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》四年級（下冊）第76~77頁。

　　教學目標

　　1． 使學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，認識3的倍數的特征，能夠正確地判斷一個數是不是3的倍數。

　　2． 使學生在學習過程中積累數學活動的經驗，培養動手實踐和觀察、分析、抽象、比較、歸納等能力。

　　3． 使學生在探索3的倍數的特征的過程中，培養合作交流的能力，感受數學學習的樂趣，體悟數學思維的嚴謹。

　　教學過程

　　一、 懸念激趣，啟迪猜想

　　課件出示：南京市上元小學師生為支援西藏墨竹工卡縣的貧困學校，首次捐款5844元。

　　讓學生分別判斷5844是不是2、5的倍數，并說明理由。

　　結合學生的回答，板書：2、5的倍數看個位。

　　師：如果將這些錢平均分給3所貧困學校，不計算能判斷每所學校得到的錢數是不是整元數嗎？

　　生：我認為每所學校得到的錢數不是整元數，因為5844的個位是4，不是3的倍數。

　　師：你猜想什么樣的數是3的倍數？

　　生：我猜想個位上是3、6、9的數是3的倍數。

　　師：同意他的猜想嗎？（同意）

　　師：他的猜想對不對呢？我們來繼續研究。

　　出示1～99的數表，讓學生找出3的倍數。

　　師：思考一下這位同學的猜想是否正確？

　　學生從不同角度舉例否定上面的猜想。

　　師：那請同學們繼續觀察，3的倍數的個位可以是哪些數字？

　　生：3的倍數的個位上可以是0～9中任何一個數字。

　　師：要判斷一個數是不是3的倍數，能不能只看個位？（不能）

　　師：究竟什么樣的數才是3的倍數呢？這節課我們就來研究3的倍數的特征。（板書課題）

　　[評析：“3的倍數的特征”屬于數論的范疇，離學生的生活較遠，而2、5的倍數的特征是學生學習這一課的基礎。教師從學生的已有基礎出發，設計了捐款獻愛心的情境，把復習和導入有機結合起來，引導學生進行猜想，設置了“陷阱”；通過讓學生觀察100以內3的倍數，引導學生從正反兩個方面否定了猜想，引發認知沖突，創設了探究的問題情境，激發學生的求知欲望，感受新知的產生過程，明確新課要解決的問題。]

　　二、 操作探索，驗證猜想

　　1． 提出猜想。

　　課件出示四組卡片和活動要求。

　　① 3、4、8； ② 2、4、7；

　　③ 1、8、9； ④ 0、3、5。

　　小組合作要求：讓學生先寫出能組成的三位數，并判斷每個數是否是3的倍數，再寫出自己的發現。（具體內容略）

　　學生合作探索，教師巡視參與。

　　師：誰來代表你們小組匯報研究的情況？

　　生１（第①組）：我們小組用卡片上的數字組成了6個不同的三位數，分別是：348、384、438、483、843、834，我們發現這6個三位數都是3的倍數。

　　生2、生3、生4分別代表自己的小組發言。（略）

　　師：你能把這四組卡片進行分類嗎？說明你分類的理由。

　　生：我把①、③兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數字組成的數都是3的倍數；把②、④兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數字組成的數都不是3的倍數。

　　師：請同學們討論一下，在用數字組數的過程中，什么變了，什么沒變？

　　小組討論，教師巡視參與。

　　組織全班交流。（略）

　　小結：在用數字組數的過程中，①數字排列的順序變了；②組成數的大小變了；③組數用的卡片上的數字沒變；④卡片上的數字和沒變。

　　課件出示各組數字之和。

　　師：在用數字組數的過程中，卡片上的數字的和為什么沒變？

　　生：因為在用數字組數的過程中，組數用的卡片上的數字沒變，所組成的數的數字和也沒變。

　　師：請同學們觀察各位上的數字和，你有什么發現嗎？到底什么樣的數才是3的倍數？你能大膽地進行猜想嗎？

　　生：我的猜想是一個數的數字和是3的倍數的數，這個數就是3的倍數。（板書略）

　　[評析：讓學生通過擺卡片組數，嘗試分類，發現某一組卡片上的數字組成的數要么都是3的倍數，要么都不是3的倍數，再次激發學生的好奇心。然后讓學生帶著疑問討論，理解一個數各位上的數字和的含義和算法，并對3的倍數的特征作進一步的猜想。]

　　2． 舉例驗證。

　　師：要想知道這個猜想對不對，可以怎么辦？

　　生：可以舉例驗證。

　　師：誰能任舉一例并說明具體的驗證方法？

　　生：如4572這個數。我先把4572各位上的數字加起來，看數字之和是不是3的倍數，再看這個數是不是3的倍數。

　　師生共同討論驗證，并引導學生體會驗證方法。（略）

　　學生在小組內舉例驗證。

　　匯報驗證結果（在實物投影上展示），形成共識，得出結論，總結出規律。

　　[評析：讓學生在初步發現規律之后，舉例驗證，體現了從特殊到一般的思維過程。驗證是本課教學的一個難點。這一過程，不僅讓學生初步學會了舉例驗證的方法，而且體現了辯證唯物主義的思想。]

　　3． 鞏固練習。

　　（1） 下面哪些數是3的倍數？

　　29 84 45 54 108 180 801

　　① 先出示29、84這兩個數，讓學生判斷。

　　② 出示45、54讓學生判斷，根據45是3的倍數，可以直接判斷54也是3的倍數。

　　③ 同時出示108、180和801，引導學生先判斷108是不是3的倍數，再直接判斷180和801是不是3的倍數。

　　（2） 不計算,你能很快說出哪幾題的結果有余數嗎？

　　48÷3    57÷3    342÷3

　　（3） 在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。

　　① 4□  ② 3□5  ③ 12□  ④ □12

　　學生在4□的□中填出2、5、8后，師：請你們觀察填的3個數字，能發現其中的規律嗎？

　　生：它們依次相差3。

　　第②、③題的過程同上。

　　第④題，學生練習后，師：為什么這題只有3種不同的答案？

　　生：因為0不能做一個數的最高位。

　　4． 小結：今天學的是什么內容？3的倍數的數有什么特征？我們是怎么探索出這個規律的？

　　師生共同總結探索過程。（略）

　　[評析：教師能深入鉆研教材，理解并貫徹教材中習題的編寫意圖，讓學生在學會運用３的倍數的特征基礎上，提高解題的靈活性。在總結時師生共同回顧探索過程，對培養學生的學習方法和探索能力起到畫龍點睛的作用。]

　　三、 深化理解，解決問題

　　1． 師：現在你能很快判斷5844這個數是不是3的倍數了嗎？（學生判斷，并說明理由）

　　2． 數學小故事。

　　師：熊爸爸在狐貍辦的工廠干了3個月的活，月工資856元，這一天，熊爸爸到狐貍家里領工資。狐貍算得2468元，熊爸爸算得2568元。

　　現在只知道有一個人算對了，你能很快判斷出是誰算對了嗎？

　　生：我認為熊爸爸算對了，因為熊爸爸的工資應該是3的倍數，而狐貍算的錢數的數字之和是20，不是3的倍數。

　　3． 比一比，賽一賽。

　　看誰能最先判斷出下列各數是不是3的倍數。

　　①     96963； ② 99……9 2 33……3；③97263155

　　2006個9   2006個3

　　（1） 出示第①題。

　　師：你能判斷這個數是不是3的倍數嗎？

　　生1：這個數是3的倍數，因為96963的數字之和是33，33是3的倍數，所以這個數就是3的倍數。

　　生2：我不計算也能判斷這個數是3的倍數，因為這個數由9、6、3這三個數字組成，而9、6、3這三個數字都是3的倍數，所以我判斷這個數一定是3的倍數。

　　（2） 出示第②題。

　　師：這么大的數怎么判斷呢？

　　生：這個數不是3的倍數，我先把2006個9去掉，再把2006個3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍數，所以這個數也不是3的倍數。

　　師：真是好辦法，太有創意了，讓我們為他的精彩發言鼓掌。你能說一說其中的道理嗎？

　　師生共同總結簡便的判斷方法。（略）

　　（3） 出現第③題，要求學生用簡便的方法判斷。

　　[評析：第1題和第2題緊密聯系學生的生活，讓學生體會到數學與生活的聯系，感受數學的作用，對培養學生的實踐能力有很大的幫助。第3題是提高性練習，具有很強的趣味性、挑戰性，有利于培養學生思維的靈活性。]

　　總評

　　1． 師生互動，自由對話，激發生命的活力。

　　教師與學生是課堂生態系統中的兩個主體因素。教師是學生的知心朋友，是學生的學習伙伴，學生是學習的主人。本節課在教學過程的每一個環節中，通過平等對話實現了師生互動，生生互動，使得課堂教學不只是學生學習知識的過程，而且是師生共同建構知識意義的過程，實現了師生知識共享、情感交流、心靈溝通。

　　2． 聯系生活，培養學生學習數學的志趣。

　　在教學中，教師努力拉近數學與生活的聯系。首先利用了學校捐款獻愛心的教學資源，創設了問題情境，在學生理解特征之后，又讓學生把該問題（每所學校得到的錢數到底是不是整元數）進行了解答，然后再通過判斷熊爸爸的工資問題，把數學和生活有機聯系起來，使學生體會到數學在現實生活中作用和價值，初步學會用數學的眼光去觀察事物、思考問題，樹立學好數學、用好數學的志趣。

　　3． 精心選題，發揮習題的探索性和趣味性。

　　習題的設計力爭在突出重點，突破難點，遵循學生認知規律的基礎上，體現基礎性、層次性、靈活性、生活性、趣味性。本節課教師設計了6道練習題。在鞏固練習部分，第（1）、（2）題是基本題；第（3）題是在每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。其中第①題先讓學生填數，觀察、發現所填的3個數之間相差3的規律，第②題讓學生運用這個規律填數，第③、④題讓學生直接確定有幾種答案。在解決問題部分，第2題以童話故事的形式出示，第3題讓學生在快速判斷中感悟把3的倍數先去掉的判斷技巧。

　　4． 注重培養學生發現問題、提出問題的能力。

　　教師在學生猜想個位上是3、6、9的數是3的倍數的基礎上，出示100以內的數表，引導學生觀察發現3的倍數的個位可以是0～9中任何一個數字，要判斷一個數是不是3的倍數不能和判斷2、5的倍數一樣只看個位，打破了學生的認知平衡，提出到底什么樣的數才是3的倍數這一問題，然后在教師的引導下克服困難，解決了力所能及的問題，達到了新的平衡。整個過程彰顯了教師的教育智慧，開發了學生的創新潛能。

　　5． 讓學生經歷科學探索的過程，促進生命質量的提升。

　　有生命力的課堂不僅能豐富學生的知識，開發學生潛能，讓學生在探究中學會探究，在學習中學會學習，而且能讓師生不斷地改善自我、發展自我，促進師生生命質量的整體提升。

　　本節課教師努力嘗試構建數學生態課堂。首先從學生認知的原生態出發，利用了捐款的情景，讓學生進行了第一次的猜想，又讓學生推翻了首次猜想，引發認知沖突。接著讓學生通過擺卡片組數，嘗試分類，發現某一組卡片上的數字組成的數要么都是3的倍數，要么都不是3的倍數，再次激發學生的好奇心：在用數字組數的過程中，什么變了，什么沒變？在此基礎上讓學生進行第二次的猜想，繼而舉例驗證，最后加以應用。整節課讓學生經歷“猜想—驗證—操作—分類—討論—再次猜想—再次驗證—得出結論—解決問題”的探究過程，實現課程、師生、知識等多層次的互動。整個教學是把知識的傳授、思維的訓練、學習方法的指導、學習能力的培養、數學思想方法的滲透有機結合起來，取得教學效益和生命質量的整體提升。