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數學邏輯推理題31(猴子和桃子)

來源:本站原創 2009-05-18 15:07:09

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  有5只猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只?

  【解答】這堆桃子至少有3121只。

  第一只猴子扔掉1個,拿走624個,余2496個;

  第二只猴子扔掉1個,拿走499個,余1996個;

  第三只猴子扔掉1個,拿走399個,余1596個;

  第四只猴子扔掉1個,拿走319個,余1276個;

  第五只猴子扔掉1個,拿走255個,余4堆,每堆255個。

  如果不考慮正負,-4為一解

  考慮到要5個猴子分,假設分n次。

  則題目的解: 5^n-4

  本題為5^5-4=3121.

  設共a個桃,剩下b個桃,則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1),即b=(1024a-8404)/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024,而53跟1024不可約,則令b=1020可有最小解,得a=3121 ,設桃數x,得方程

  4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n

  展開得

  256x=3125n+2101

  故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

  因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數,等于3121

 

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