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小學生趣味數學題一百七十四(帶面具的數字)

2009-02-19 16:51:58      下載試卷

  有一道經過化裝的減法算式,其中有三個不同數字帶著各自的假面具□、△和○:

  請問,帶圓形面具○的數字是多少呢?

  在上面的式子里,前兩行中,方面具□和三角面具△互相交換場地。這樣得到的差想必有些特殊的性質。仔細看看這個差:

  □△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)

  =□×9-△×9

  =(□-△)×9。

  從上式右端看出,差一定是9的倍數。就是說,

  ○4=9的倍數。

  一個數是9的倍數,它的各位數字的和也是9的倍數。所以

  ○+4=9的倍數。

  因此

  ○=5。

  這樣就得到,帶著圓形面具○的數字一定是5。

  上面這種想法是從整體考慮的。原題只對圓面具有興趣,這樣的解法最簡單,走了一條捷徑。

  如果想知道所有面具下的數字,也不困難。這時可以改從局部考慮,討論得更細一點。

  因為被減數比減數大,所以從十位得到

  □>△。

  這樣在個位相減時,從△減去□不夠減,要向十位借,所以從個位得到

  (10+△)-□=4。

  變形,得到

  □=△+6。

  所以方面具□和三角面具△下的數字共有三種可能:

  □=7,△=1;

  □=8,△=2;

  □=9,△=3。

  對應的算式分別是

  71-17=54;

  82-28=54;

  93-39=54。

  在每種情形中,圓面具○下面的數字都是5。

來源:網絡

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