有一道經過化裝的減法算式,其中有三個不同數字帶著各自的假面具□、△和○:
請問,帶圓形面具○的數字是多少呢?
在上面的式子里,前兩行中,方面具□和三角面具△互相交換場地。這樣得到的差想必有些特殊的性質。仔細看看這個差:
□△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)
=□×9-△×9
=(□-△)×9。
從上式右端看出,差一定是9的倍數。就是說,
○4=9的倍數。
一個數是9的倍數,它的各位數字的和也是9的倍數。所以
○+4=9的倍數。
因此
○=5。
這樣就得到,帶著圓形面具○的數字一定是5。
上面這種想法是從整體考慮的。原題只對圓面具有興趣,這樣的解法最簡單,走了一條捷徑。
如果想知道所有面具下的數字,也不困難。這時可以改從局部考慮,討論得更細一點。
因為被減數比減數大,所以從十位得到
□>△。
這樣在個位相減時,從△減去□不夠減,要向十位借,所以從個位得到
(10+△)-□=4。
變形,得到
□=△+6。
所以方面具□和三角面具△下的數字共有三種可能:
□=7,△=1;
□=8,△=2;
□=9,△=3。
對應的算式分別是
71-17=54;
82-28=54;
93-39=54。
在每種情形中,圓面具○下面的數字都是5。