1.解:為了敘述方便,在右圖中標上字母a、b、c、d、e、f、g、h、i。此題與例1幾乎完全一樣,只是把1改為10,把3~10改為8~1,把得分多者勝改為得分少者勝.因此,甲在必勝策略上也相仿,只需把填大(小)數改為填小(大)數.具體如下(記號見例1):
(甲1,d10).①若(乙1)不在f處填數,則(甲2)在f處填余下來的最大數.甲勝。
②若(乙1,f1)(乙當然在已方f處填最小數),則(甲2,b2).甲勝。
2.解:1、3、7、9這四個數各有兩種可能使三個數在一條直線上,2、4、6、8各有三種可能,5有四種可能。
設甲先選.為了取勝,甲自然選5.乙選2.有以下幾種可能:
①甲選4,乙必選6,甲必選7,乙必選3.無勝負.(甲選6與選4類似)。
②甲選9,乙必選1,甲選任一已不能獲勝.(甲選7與選9類似)。
③甲選1,3是類似的,顯然不能獲勝。
④甲選8也顯然不能獲勝。
如果甲不先選5,而先選其他任一數,乙即選5.顯然無勝負.因此先選者無必勝策略.
3.由例2知,采用倒推法分析得下圖
我們仍然用“+”表示勝位,“-”表示負位。
對于8×8的棋盤,先走的人有必勝的策略。
對于9×9的棋盤,后走的人有必勝的策略。
4.解:根據例3,當只有兩堆球,且兩堆球的個數相同且個數不等于1時,先拿的必敗.所以甲先取時,甲把A堆中的29個球全部取走,這時留給乙的是兩堆球數相同且個數不等于1的局面.然后按照兩堆球游戲的策略,甲就能獲勝.