許多同學(xué)都知道這樣一個(gè)故事：大數(shù)學(xué)家高斯在很小的時(shí)候，就利用巧妙的算法迅速計(jì)算出從1到100這100個(gè)自然數(shù)的總和.大家在佩服贊嘆之余，有沒有仔細(xì)想一想，高斯為什么算得快呢？當(dāng)然，小高斯的聰明和善于觀察是不必說(shuō)了，往深處想，最基本的原因卻是這100個(gè)數(shù)及其排列的方法本身具有極強(qiáng)的規(guī)律性——每項(xiàng)都比它前面的一項(xiàng)大1，即它們構(gòu)成了差相等的數(shù)列，而這種數(shù)列有極簡(jiǎn)便的求和方法.通過這一講的學(xué)習(xí)，我們將不僅掌握有關(guān)這種數(shù)列求和的方法，而且學(xué)會(huì)利用這種數(shù)列來(lái)解決許多有趣的問題.

一、等差數(shù)列

　　什么叫等差數(shù)列呢？我們先來(lái)看幾個(gè)例子：

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