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故事之第三次數學危機

來源:小學數學專業網 2008-10-30 18:00:09

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  一天,薩維爾村理發師掛出一塊招牌:“村里所有不自己理發的男人都由我給他們理發,我也只給這些人理發。”于是有人問他:“您的頭發由誰理呢?”理發師頓時啞口無言。

  因為,如果他給自己理發,那么他就屬于自己給自己理發的那類人。但是,招牌上說明他不給這類人理發,因此他不能自己理。如果由另外一個人給他理發,他就是不給自己理發的人,而招牌上明明說他要給所有不自己理發的男人理發,因此,他應該自己理。由此可見,不管怎樣的推論,理發師所說的話總是自相矛盾的。

  這是一個著名的悖論,稱為“羅素悖論”。這是由英國哲學家羅素提出來的,他把關于集合論的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。

  1874年,德國數學家康托爾創立了集合論,很快滲透到大部分數學分支,成為它們的基礎。到19世紀末,全部數學幾乎都建立在集合論的基礎之上了。就在這時,集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果,特別是1902年羅素提出的理發師故事反映的悖論,它極為簡單、明確、通俗。于是,數學的基礎被動搖了,這就是所謂的第三次“數學危機”。

  此后,為了克服這些悖論,數學家們做了大量研究工作,由此產生了大量新成果,也帶來了數學觀念的革命。

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